Soalan KBAT
Soalan KBAT: Bekerja dalam Bentuk Piawai
Soalan KBAT dengan nombor sangat besar atau kecil, yang bentuk piawai memudahkan aritmetiknya.
Pisahkan kuasa
Apabila mendarab nombor dalam bentuk piawai, kendalikan bahagian nombor dan kuasa sepuluh secara berasingan.
Fahami masalah
Satu masalah bentuk piawai asli. Andaikan satu molekul air berjisim 3.0 × 10⁻²³ g.
Soalan bertanya berapa banyak molekul dalam 1.8 g air. Nombor sangat kecil dan nombor biasa muncul bersama, jadi mengekalkannya dalam bentuk piawai, satu bahagian nombor dan satu kuasa sepuluh, menghalang sifar daripada menyebabkan tergelincir.
Rancang dan selesaikan
- Bilangan molekul = jumlah jisim ÷ jisim satu = 1.8 ÷ (3.0 × 10⁻²³).
- Bahagi bahagian nombor: 1.8 ÷ 3.0 = 0.6.
- Tolak indeks: 10⁰ ÷ 10⁻²³ = 100−(−23) = 10²³.
- Gabung: 0.6 × 10²³, kemudian laraskan kepada bentuk piawai = 6.0 × 10²² molekul.
Semak dan satu variasi
Semak: 6.0 × 10²² × 3.0 × 10⁻²³ = 18 × 10⁻¹ = 1.8, kembali ke jisim asal, jadi kiraan betul. Satu variasi: cari jumlah jisim 5.0 × 10²⁵ molekul.
Darab bahagian nombor (5.0 × 3.0 = 15) dan tambah indeks (10²⁵ × 10⁻²³ = 10²), memberi 15 × 10² = 1.5 × 10³ = 1500 g, atau 1.5 kg. Dua peraturan sama, bahagian nombor, kemudian kuasa, mengendali kedua-dua arah.
Soalan lazim
Bila saya patut susah payah guna bentuk piawai?
Bila-bila nombor sangat besar atau sangat kecil, sehingga mengira sifar mudah tersalah. Menulis 6.0 × 10²² dan bukan nombor dua puluh tiga digit memastikan kira ringkas dan jawapan mudah dibaca.
Dalam peperiksaan, jika nilai diberi dalam bentuk piawai, terus kira dalamnya dan jangan kembang ke tatatanda biasa.
Apa saya buat dengan kuasa sepuluh?
Kendalikannya berasingan daripada bahagian nombor. Bila darab, tambah indeks; bila bahagi, tolak.
Jadi 10⁰ ÷ 10⁻²³ memberi 10²³. Mengekalkan kuasa dalam lajurnya sendiri menghalang digit dan sifar bercampur, di situlah kebanyakan silap berlaku.
Mengapa tukar 0.6 × 10²³ kepada 6.0 × 10²²?
Kerana bentuk piawai perlukan bahagian nombor sekurang-kurangnya 1 tetapi kurang daripada 10, dan 0.6 terlalu kecil. Menggerakkan titik perpuluhan satu tempat ke kanan menjadikannya 6.0, diimbangi dengan menurunkan kuasa dari 10²³ ke 10²².
Nilai tidak berubah; ia hanya ditulis dalam bentuk diperlukan untuk dapat markah.