用估算揪出 SPM 数学里的错误答案

在相信一个算出来的数值之前，先问它的大小是否合理：概率不能大于一，长度不能为负，三角形的一个角不能是 200 度，折扣不能比原价还大。一个通不过这道常识检验的答案，是叫你回去重查演算的信号，而不是把它写下来。

这个习惯能抓住那些读演算也发现不了的计算器按键错误。

把算式里的数值取成好算的整数，在脑中算个大概，如果你预期约 30，而计算器显示 300，那不是小数点点错就是某个键按错了。这只需几秒，也不必精确；它只需抓住那些错得离谱的答案。

在消费数学题里尤其有用，因为一个放错位置的零，就能改变一切。

大多数学生只在得到答案之后才想到要估算，把它当作事后检查。其实反过来做效果更好。

在你认真动笔计算之前，先花五秒钟猜一猜答案的大小，它会是一个小数点后的小数、一个几百的数字，还是一个小于90°的角？这样你在计算时就有了一个方向。

如果计算过程明显偏离了这个方向，你往往能在做到一半时就发现，而不是等到最后才发现，这意味着你还有时间重新把题目做对。这样做也能避免第一步的错误一路带到很长的计算过程末尾，因为你是边算边对照估算值，而不是只在最后检查一次。

考试中很多失误其实不是数学本身算错，而是小数点或单位出了问题。把该除以100的数乘以100，或者把面积写成cm²而不是题目要求的m²,这两种情况得到的数字“看起来像答案”,但大小完全不对。

估算正好能抓住这类错误。如果一个长方形的两边大约是3米和4米，面积应该大约是12，而不是0.12或1200。

如果百分比题目涉及的是小幅增加，答案就不应该超过100%。训练自己问一句“这个数量级对不对”,只需要几秒钟，却能抓住那些重新检查同一个计算两遍也发现不了的错误，因为把同样错误的步骤再算一遍，得到的还是同样错误的答案。

有些题型特别适合用这个习惯。在统计题中，平均数和标准差应该落在数据范围内比较合理的位置，如果数据全部介于10和20之间，平均数却算出45，这明显是个警号。

在三角学题目中，角度答案落在0°到180°之外（或者出现不该有的负数），往往说明计算器模式或比例用错了。在面积、体积和毕氏定理的题目中，先画一个大概的草图并标上估计的长度，能在精确计算之前就让你心里有数。

特别在这些题型上养成这两秒钟的习惯，因为这里的小数点错位或运算错误最容易被忽略，却也最容易靠这个方法抓出来。