悄悄决定中五走向的中四课题

比任何单一章节更重要的是熟练的代数，展开、因式分解、移项、求解，它贯穿从二次式到变化、矩阵与建模的一切。中四代数慢或没把握的学生，几乎在每个中五课题里都会感到吃力。

这是唯一值得及早过度练习的技能。

有几条衔接是直接的：中四未分组数据的离散量度，到中五变成分组数据的离散量度；储蓄与信贷的消费数学章节，为保险与税务章节打底；而运动图形背后的斜率与图形功夫，直接接续到三角图形与数学建模。如果每一对里中四那一侧不稳，中五那一侧就是建在沙上。

这些消费数学内容仅供一般参考，并非财务、税务或保险建议。

中五的日程被新内容填满，几乎没有余地回头修补中四的基础。两年的时间正是为了让这些承重课题趁有时间时打扎实。

把上面这些列成一份简短清单，诚实地检查一下：这一年结束前，孩子能否在没有帮助下独立完成每一项。

中四出现的基础漏洞，在当下往往看不出是失败。学生可能只靠一个模糊、半对的规则概念，就在中四的考试中拿到不错的分数，尤其是那一章的题目没有真正深入考验这个概念的时候。

这个漏洞要等到中五在它上面盖起新东西、需要完整精确的技能版本时才会显露出来，而到那时，学生往往得同时学两样东西：中五的新内容，以及它所依赖的那个中四概念。这正是为什么只靠中四的考试成绩来判断中五的准备情况可能会造成误导，及格分数只说明学生跨过了那一章设定的门槛，并不代表每一个底层概念都稳固到足以在上面继续建构。

要发现这类漏洞，通常需要比一般学校考试更有针对性的检查。

有用的检查不必很复杂。针对每一个作为地基的中四主题，让学生不看笔记独立解两三道题，题目要求的是这项技能的完整版本，而不是简化版，比如让系数带负号或分数的多项式因式分解，而不只是最初常见的干净情况。

要观察学生解题的过程，而不只是看最终答案对不对：在某个特定步骤犹豫不决，或者只会套用一个只在简单情况下管用的死记捷径，往往比答错更能清楚说明基础不稳。如果学生不仅能做出来，还能说清楚每一步为什么成立，这个基础大概率已经到位了。

如果解释含糊不清，或者数字稍微复杂一点方法就失灵，那这个主题就值得在中五内容加盖上去之前再看一遍。