SPM 数学：如何掌握矩阵

只有当两个矩阵阶数相同时才能相加减，而乘法遵循“行乘列”的规则，急躁的学生常在此栽跟头。把每个元素写在它自己的网格位置上，不要把运算挤在一起。

乘法不满足交换律，所以 AB 和 BA 可能不同，保持题目给你的顺序。

2x2 矩阵的逆来自一套固定的做法：交换主对角线、把另外两个元素变号，再除以行列式。如果行列式为零则没有逆矩阵，而这本身就是一个有效的答案。

由于步骤从不改变，这是最可靠的拿分方式之一，反复练习直到成为本能。

两个联立线性方程可以写成矩阵方程，并用逆矩阵求解，这是考试特别要求的方法。仔细写出系数矩阵，因为一个放错的符号就会毁掉整个解答。

然后把答案代回原方程检验，这只花几秒钟，却能抓出疏漏。

矩阵的加法和减法是这个单元中较简单的部分：两个矩阵只有在阶数完全相同的情况下才能相加或相减，而且运算是在对应位置上逐项进行的。乘法的规则则重要得多。

两个矩阵只有在第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能相乘，在写下任何数字之前先检查这一点是值得的，因为它能立刻告诉你这个乘法是否可行，以及答案矩阵的阶数会是多少。计算本身遵循“行乘列”的规律：答案中的每一项，都是把第一个矩阵某一行的对应项与第二个矩阵某一列的对应项相乘，再把这些乘积加起来得到的。

慢慢地一行一行进行，把矩阵清楚地写在纸上而不是在脑中心算，是拿到干净满分答案和因小失误丢掉整道题之间的差别。

用矩阵的逆矩阵解出一对联立方程之后，值得花三十秒把求出的x和y代回两条原方程中检验，再继续下一步。因为这个方法要经过好几个步骤，求行列式、组成逆矩阵、再把两个矩阵相乘，过程中有好几个地方可能出现不易察觉的小计算失误。

代回检验能可靠地抓出这类问题：如果两条原方程用你求出的值都能成立，答案几乎可以肯定是对的；如果有一条方程不成立，就知道需要重新检查矩阵乘法，再提交答案。这个检验所花的时间，比从头重做整道题少得多，在第二卷中尤其值得做，因为即使方法分已经拿到，建立在正确方法上的错误最终答案仍然会失去准确性的分数。

养成把代回检验当作完成题目的一部分的习惯，而不是只在还有时间时才做的额外步骤。