SPM 数学：如何掌握数基

在五进制里，各列是 1、5、25、125，而不是 1、10、100。要把一个数换成十进制，就把每个数字乘以它所在列的值再相加；反过来则用该进制反复相除，把余数由下往上读。

先把列的标题写出来，大多数题目就迎刃而解。

有两个错误反复出现：写下该进制里不允许的数字（五进制里没有数字 5），以及在某个进制内相加时进位错误。一列一列地算，不要求快。

你的计算器没有可以代劳的进制键，因此清晰的书面步骤是唯一稳妥的方法。

当题目要求你直接把一个数从（比如说）五进制换算成二进制，而没有提到十进制时，最保险的做法仍然是先经过十进制这一个中间步骤，即使这会多写一行运算。先把五进制数换算成十进制，再把这个十进制值换算成二进制。

如果试图跳过这个中间步骤，直接在两个非十进制数系之间转换，大多数错误就是在这里出现的，因为很容易搞混当前正在乘的是哪一套位值系统。多写这一行虽然花一点时间，却能消除一个常见的出错来源。

非十进制数系的加减法，遵循和十进制一样的竖式方法，只是进位或借位是按该数系本身的基数进行，而不是按十。以五进制为例，某一列的总和达到5或以上，就要向下一列进1，并保留余数，就像十进制中总和达到10或以上会触发进位一样。

在运算过程的每个数字旁边清楚写出它所属的数系，而不只是在最终答案旁标注，能避免不小心用错误的数系结束整个运算这种容易犯的错误。

数系通常以简短、独立的第一卷题目出现，或者是第二卷某题中的一小部分，而不是一道长篇独立题。它真正的价值在于能快速稳定地拿到几分：一旦位值概念扎实，方法本身简短又机械化，所以这是临近考试时比较高效的复习主题之一，因为简短的复习通常能很快找回这项技能。