SPM 数学：如何掌握变换

当题目要你描述一个变换时，答得不完整就只能得部分分：旋转需要角度、方向和中心；反射需要对称轴；放大需要中心和比例因子。漏掉一个细节，是“描述”题失分最常见的原因。

为每一种类型记住一份心理检查清单。

放大把长度乘以比例因子，把面积乘以比例因子的平方，这是考官常考的事实。负的比例因子会把图形翻到中心的另一侧，学生常常忽略这一点。

从中心画出经过每个点的构造线，好让图像落在正确的位置。

复合变换先做一个变换，再做另一个，而顺序很重要，反过来做通常会落到别的地方。先把第一个变换完整做完，标出中间图像，再套用第二个。

把两步硬挤成一步，正是一个本来很有希望的答案崩溃之处。

除了逐步完成组合变换之外，SPM考题有时会要求把两个变换的整体结果描述成一个与之等效的单一变换，例如，说明先做一次反射、再对一条平行线做另一次反射，其效果等同于一次单一的平移。要求出这个单一变换，需要直接比较最初的原图形和最终的像，而忽略第一次变换之后出现的中间图形，再想清楚哪一个变换，并把它的所有必要细节完整描述出来，能直接把原图形变到那个最终的像。

平移需要说明向量，反射需要说明反射线的方程或描述，旋转需要说明中心、角度和方向，放大需要说明中心和比例因子；最终描述中漏掉任何一项细节，即使变换的类型判断正确，仍然会被扣分。一个有用的检验方法是，只用原图形的一个顶点来测试你描述的单一变换：如果它恰好落在最终像上对应的顶点上，那么这个描述对整个图形而言很可能是正确的。

变换题目的评分部分取决于所画图像的准确度，所以在方格纸上的小习惯和掌握规则一样重要。反射时，应检查每个点到反射线的垂直距离，而不是凭眼睛估计，像上的点应该在对面同样的距离处。

旋转时，在描出整个图像之前，先用手实际比划一个点绕旋转中心会经过的路径会很有帮助，尤其是90°或180°的旋转，很容易转错方向。把原图形的顶点清楚标出，再把像上对应的顶点用相同字母加一撇标出，这样你和阅卷老师都能清楚看出像上哪个点对应原图上哪个点，也能在错配的顶点变成错误的最终图形之前及时发现。

务必把画出的图像和你写下的变换描述对照一遍，因为图画和文字描述必须一致。