SPM 数学：如何掌握变化（变分）

正变表示 y 等于 k 乘 x，一个增大另一个也增大；反变表示 y 等于 k 除以 x，一个增大另一个减小；联合变化把两者混合。任何题目的第一步都是写出正确的比例关系，因为之后的一切都依赖于它。

动笔前，先读清楚某个量是正、反还是联合相关。

一旦写出关系，就代入第一组数值求出常数 k，然后用这个 k 去回答真正的问题。不先求 k 就直接跳到答案，是这里最常见的失分方式。

把 k 保留为精确的分数，不要过早四舍五入，否则最终答案会有偏差。

一旦掌握了基本的正变化和反变化形式，这个单元大多数失分并非来自正变化和反变化选错了，而是来自误译涉及幂或方根的说法。“y与x的平方成正变化”意思是y = kx²,平方只作用在x上，然后再乘以k，很多学生会写成y = (kx)²,把k也一并平方了，这是错误的。

“y与x的立方成反变化”意思是y = k/x³,而不是y = k/(3x)或y = (k/x)³。“y与x的平方根成正变化”意思是y = k√x，如果和“y与x的平方根成反变化”(意思是y = k/√x)搞混，在时间紧迫、读得匆忙时很容易发生。

由于这些说法在书面题目中看起来很相似，最稳妥的做法是把表示运算的词，平方、立方、平方根，和“正”或“反”这两个字分开画线标出，再把这两部分信息一步步组合成方程式，而不是凭记忆猜整条方程式。

有些变化题目会在同一道题中结合不止一种关系，最常见的是“y与x成正变化，同时与z成反变化”,有时称为联合变化。方程式的写法是把正变化的量放在分数上方，反变化的量放在分数下方，用同一个常数k涵盖整个关系：y = kx/z。

求k的方法和单一变化时一样，代入一组完整的已知值求出k，只是现在需要同时知道每个变量的值，而不只是两个。一个常见的考试陷阱是：题目给了足够的信息求出k之后，在要求求新的y值时同时改变了两个变量；这时应该仔细逐步代入计算，而不是试图在脑中推理综合效果。

先写出求得k之后的完整方程式，再代入新的数值，就能完全避开这个陷阱。