Blog
Matematik SPM: Cara Menguasai Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Bab ini terhad kepada dua keputusan: tambah atau darab, dan adakah satu peristiwa mengubah yang seterusnya. Gambar rajah pokok menjadikan kedua-duanya kelihatan.
"Dan" mendarab, "atau" menambah
Apabila dua peristiwa mesti kedua-duanya berlaku (dan), darab kebarangkaliannya; apabila salah satu memadai (atau), tambahkannya. Tangkapannya ialah menambah hanya berfungsi dengan kemas apabila peristiwa saling eksklusif; jika kedua-duanya boleh berlaku anda mesti tolak pertindihan.
Menentukan dan lawan atau daripada perkataan ialah langkah pertama dalam hampir setiap soalan.
Bersandar atau tak bersandar, lukis pokok
Peristiwa tak bersandar tidak mempengaruhi satu sama lain (syiling tidak mengingati lambungan terakhirnya), manakala peristiwa bersandar mempengaruhinya: mengambil bola kedua tanpa gantian mengubah kebarangkalian kedua. Gambar rajah pokok menyusun cabang supaya anda mendarab sepanjang laluan dan menambah antara laluan tanpa meneka.
Ia lebih perlahan untuk dilukis tetapi jauh lebih selamat di bawah tekanan peperiksaan.
Dengan Penggantian Berbanding Tanpa Penggantian
Banyak soalan peristiwa gabungan melibatkan pengambilan objek, bola daripada beg, kad daripada set, dan sama ada objek pertama dikembalikan sebelum pengambilan kedua akan mengubah setiap kebarangkalian yang berikutnya. Dengan penggantian, jumlah objek kekal sama bagi setiap pengambilan, jadi kebarangkalian pada cabang seterusnya dalam gambar rajah pokok adalah sama seperti pengambilan pertama.
Tanpa penggantian, objek yang diambil tidak dikembalikan, jadi jumlah keseluruhan berkurang satu dan bilangan objek jenis yang diambil juga berkurang satu, bermakna cabang bagi pengambilan kedua berbeza bergantung kepada apa yang berlaku pada pengambilan pertama. Ini punca paling biasa kehilangan markah dalam topik ini: pelajar menyalin pecahan pengambilan pertama ke pengambilan kedua tanpa menyelaraskannya.
Sebelum melukis gambar rajah pokok, tentukan dan tuliskan sama ada situasi itu dengan atau tanpa penggantian, kemudian kira semula penyebut dan pengangka berkaitan bagi setiap cabang selepas yang pertama. Sebagai contoh, sebuah beg mengandungi 5 bola merah dan 3 bola biru, menjadikan jumlah 8 bola.
Jika dua bola diambil tanpa penggantian, kebarangkalian bola pertama merah ialah 5/8; jika bola pertama merah, hanya 4 bola merah dan 3 bola biru tinggal daripada 7 bola, jadi kebarangkalian bola kedua juga merah menjadi 4/7, bukan 5/8 lagi. Semakan nombor kecil ini, menuliskan berapa banyak setiap warna yang tinggal dan berapa jumlah bola yang tinggal selepas setiap pengambilan, ialah cara paling pantas untuk mengesahkan gambar rajah pokok anda betul sebelum meneruskan sebarang pengiraan lanjut.
Trik Pelengkap untuk "Sekurang-kurangnya Satu"
Soalan yang meminta kebarangkalian "sekurang-kurangnya satu" hasil berjaya merentasi beberapa percubaan selalunya lebih mudah diselesaikan secara songsang. Mengira "sekurang-kurangnya satu" secara terus biasanya bermaksud menjumlahkan beberapa kes berasingan, tepat satu, tepat dua, dan seterusnya, yang perlahan dan mudah tersilap.
Sebaliknya, cari kebarangkalian peristiwa itu langsung tidak berlaku pada semua percubaan, kemudian tolak nilai itu daripada 1. Ini berfungsi kerana "sekurang-kurangnya satu" dan "tiada langsung" merangkumi semua kemungkinan hasil antara kedua-duanya, jadi jumlah kebarangkalian mereka mestilah 1.
Jalan pintas ini amat berguna dalam soalan peristiwa gabungan yang melibatkan tiga atau lebih percubaan bebas, kerana menyenaraikan setiap gabungan berjaya secara manual akan mengambil masa terlalu lama. Mengenali frasa "sekurang-kurangnya satu" sebagai isyarat untuk mencuba kaedah pelengkap dahulu, sebelum cuba pengiraan terus, menjimatkan masa pada soalan yang paling ketat masanya.
Soalan lazim
Bagaimana mengetahui sama ada dua peristiwa bebas atau bersandar?
Dua peristiwa adalah bebas jika hasil satu tidak menjejaskan kebarangkalian yang lain, seperti melambung syiling dua kali. Ia bersandar jika satu hasil mengubah apa yang boleh berlaku seterusnya, seperti biasanya berlaku apabila objek diambil tanpa dikembalikan.
Apakah maksud "sekurang-kurangnya satu" dalam soalan kebarangkalian?
Ia bermaksud satu atau lebih daripada hasil itu berlaku, boleh jadi tepat satu, dua, atau kesemuanya, asalkan bukan sifar. Cara paling mudah untuk mengiranya biasanya ialah 1 tolak kebarangkalian tiada satu pun berlaku.
Perlukah pecahan dipermudahkan dalam jawapan akhir kebarangkalian?
Ya, nyatakan jawapan akhir sebagai pecahan dalam bentuk termudah kecuali soalan meminta perpuluhan atau peratus. Markah boleh hilang jika pecahan yang betul tetapi tidak dipermudahkan dibiarkan sebagai jawapan akhir.