Matematik SPM: Cara Menguasai Fungsi dan Persamaan Kuadratik

Kuadratik diselesaikan tiga cara, memfaktorkan, rumus, dan menyempurnakan kuasa dua, dan setiap satu terbaik untuk kerja berbeza. Mengetahui yang mana perlu dicapai ialah separuh kemahiran.

Kuadratik boleh bersembunyi dalam soalan KBAT tentang luas maksimum, dalam soalan graf, atau dalam masalah perkataan situasi sebenar.

Soalan ketaksamaan kuadratik meminta julat nilai x di mana suatu ungkapan kuadratik adalah positif, negatif, atau terikat oleh nilai tertentu, dan cara paling pantas dan boleh dipercayai sentiasa melalui lakaran, bukan algebra semata-mata. Sebaik sahaja anda menemui di mana parabola memotong paksi-x, punca yang sama seperti yang anda perolehi daripada pemfaktoran atau rumus kuadratik, tandakan kedua-dua titik itu pada lakaran kasar dan catatkan sama ada lengkung terbuka ke atas atau ke bawah berdasarkan tanda a.

Membaca ketaksamaan daripada lakaran itu kemudiannya hampir automatik: bagi parabola yang terbuka ke atas, ungkapan itu negatif di antara kedua-dua punca dan positif di luar keduanya; bagi yang terbuka ke bawah, ia sebaliknya. Dua kesilapan paling biasa di sini ialah terlupa bahawa arah berbalik apabila a negatif, dan menulis punca dalam susunan yang salah semasa menyatakan julat (punca yang lebih kecil sentiasa ditulis dahulu dalam ketaksamaan jenis "di antara").

Lakaran kasar mengambil masa beberapa saat sahaja dan menghapuskan hampir kedua-dua kesilapan ini sepenuhnya, itulah sebabnya bergantung pada gambar mengatasi cubaan menaakul tanda daripada persamaan semata-mata.

Soalan graf kuadratik memberi ganjaran kepada pelajar yang membaca persamaan, bukan yang memplot sepuluh titik sambil berharap ia betul. Daripada bentuk lengkap kuasa dua, titik pusingan dan sama ada parabola terbuka ke atas atau ke bawah boleh ditentukan terus daripada tanda a.

Daripada bentuk pemfaktoran, pintasan-x boleh dilihat serta-merta. Pintasan-y sentiasa hanya nilai c, dibaca terus daripada bentuk am.

Gabungkan ketiga-tiga maklumat ini, titik pusingan, arah bukaan, dan titik potongan pada setiap paksi, dan anda boleh melakar lengkung yang cukup tepat dalam masa kurang seminit, iaitu tepat apa yang diperlukan oleh kelajuan Kertas 1 dan pelabelan gambar rajah Kertas 2. Tabiat yang perlu dibina ialah menyemak lakaran anda terhadap ketiga-tiga bentuk, bukan bergantung pada satu sahaja: jika punca pemfaktoran anda tidak sepadan dengan paksi simetri daripada titik pusingan kuasa dua lengkap anda, salah satu kerja anda tersilap, dan lebih murah untuk mengesannya di sini berbanding selepas peperiksaan.

Diskriminan, b² − 4ac, memberitahu bilangan punca nyata bagi suatu persamaan kuadratik tanpa perlu menyelesaikannya, positif bermaksud dua punca berlainan, sifar bermaksud satu punca sama, negatif bermaksud tiada punca nyata. Ia kedengaran seperti fakta kecil, tetapi ia ialah alat di sebalik satu jenis soalan SPM yang sering berulang: "cari julat nilai k supaya persamaan mempunyai dua punca berlainan" atau "tunjukkan persamaan tidak mempunyai punca nyata bagi semua nilai k."

Soalan-soalan ini sebenarnya soalan ketaksamaan yang berselindung sebagai kuadratik. Bina syarat diskriminan, gantikan ungkapan yang diberikan, dan selesaikan ketaksamaan dalam k yang terhasil, kandungan kuadratiknya sudah selesai pada peringkat itu.

Pelajar sering hilang markah di sini bukan kerana algebra tetapi kerana tersilap membaca syarat yang dikehendaki soalan: "punca berlainan" memerlukan lebih besar daripada sifar secara ketat, "punca sama" memerlukan tepat sifar, dan mengelirukan kedua-duanya ialah salah satu kesilapan paling biasa dan boleh dielakkan sepenuhnya dalam bahagian bab ini.