Matematik SPM: Memahami Statistik dan Sukatan Serakan

Min, median dan mod menerangkan di mana data berada; julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai menerangkan sebarannya. SPM sering memberi dua set data dengan min yang sama dan bertanya mana lebih konsisten.

Dalam Tingkatan 5 data datang terkumpul, dan kekerapan longgokan diplot sebagai ogif untuk membaca median dan kuartil.

Satu jenis soalan SPM yang sering berulang dan mudah dijawab meminta apa yang berlaku kepada min dan sisihan piawai apabila setiap nilai dalam satu set data diubah dengan cara yang sama, setiap nilai ditambah dengan jumlah tetap, atau setiap nilai didarab dengan jumlah tetap. Kedua-dua perubahan ini berkelakuan sangat berbeza, dan mengetahui perbezaan itu luar kepala menjimatkan anda daripada mengira semula apa-apa dari kosong.

Menambah malar yang sama kepada setiap nilai menggerakkan min sebanyak malar yang sama itu, tetapi meninggalkan sisihan piawai sama sekali tidak berubah, setiap nilai bergerak dengan jumlah yang sama, jadi serakan antara mereka kekal tepat seperti sebelumnya. Mendarab setiap nilai dengan malar yang sama menskalakan kedua-dua min dan sisihan piawai dengan malar itu, kerana serakan itu sendiri meregang atau mengecut bersama nilai-nilai tersebut.

Soalan biasa memberikan min dan sisihan piawai asal, menerangkan perubahan yang dikenakan kepada data, dan meminta nilai baharu secara terus, tiada pengiraan penuh diperlukan, asalkan anda mengekalkan kedua-dua peraturan itu dengan jelas dan tidak secara tidak sengaja menggunakan peraturan pendaraban kepada penambahan, iaitu kesilapan paling biasa dalam bahagian bab ini.

Pengiraan data berkumpul mengikut proses tetap yang boleh diulang, dan sebab itulah kesilapan kecil pada permulaan senyap-senyap merosakkan segala yang menyusul. Dua kesilapan paling biasa: menggunakan sempadan kelas dan bukannya had kelas semasa mencari lebar kelas, dan membaca nilai yang salah daripada lajur titik tengah apabila ia ditanya berasingan daripada kekerapan.

Oleh sebab min, varians dan sisihan piawai bagi data berkumpul semuanya dibina atas jadual titik tengah dan kekerapan, satu titik tengah yang salah pada awal jadual akan menarik semua jawapan berikutnya sama tersasar, walaupun kaedahnya sendiri betul sepanjang masa. Penyelesaiannya ialah tabiat, bukan jalan pintas: tulis penuh lajur titik tengah dan kekerapan longgokan, dan semak semula terhadap sempadan kelas mentah sebelum membuat sebarang pengiraan selanjutnya.

Ia mengambil masa kira-kira tiga puluh saat sahaja dan jauh lebih murah berbanding membina semula seluruh jadual selepas itu.

Kebanyakan pelajar tahu ogif memberikan median pada titik separuh kekerapan longgokan, tetapi Kertas 2 kerap meminta lebih daripada satu nilai itu sahaja, julat antara kuartil, bilangan nilai data di atas atau di bawah satu titik tertentu, atau peratusan data yang jatuh dalam selang yang dinyatakan. Setiap satu dibaca dengan cara yang sama: cari nilai kekerapan longgokan berkaitan pada paksi menegak, susuri ke lengkung, kemudian turun untuk membaca nilai data sepadan pada paksi mendatar, atau lakukan sebaliknya apabila nilai data diberikan dan kekerapan longgokan dikehendaki.

Julat antara kuartil khususnya memerlukan dua bacaan berasingan, kedudukan kuartil atas dan kedudukan kuartil bawah, ditolak pada akhirnya, dan terlupa menolak selepas mendapat kedua-dua nilai dengan betul ialah cara yang agak biasa untuk kehilangan markah terakhir pada soalan yang sebenarnya dijawab dengan baik.