Matematik SPM: Cara Menguasai Trigonometri (Nisbah dan Graf)

Melebihi 90 darjah, sin, kosin dan tangen boleh menjadi negatif, dan yang mana positif bergantung pada sukuan; corak biasa All, Sine, Tangent, Cosine mengelilingi empat sukuan mengekalkan ini betul. Cari sudut tirus asas dahulu, kemudian lampirkan tanda yang betul daripada sukuan.

Salah tanda menukar nilai betul menjadi markah yang hilang.

Graf sin dan kosin ialah gelombang antara negatif 1 dan 1; lengkung kosin ialah lengkung sin yang beralih, dan graf tangen berulang lebih tajam dengan pemutusan. Untuk lakaran, tandakan titik utama di mana setiap lengkung memotong sifar dan mencapai maksimum dan minimumnya sebelum menyambungnya dengan lancar.

Menghafal bentuk asas bermaksud anda boleh melukisnya walaupun gemuruh melanda.

Persamaan seperti sin 2x = 0.5, diselesaikan untuk x antara 0° dan 360°, memerlukan satu langkah tambahan berbanding persamaan sin x biasa, dan melangkau langkah ini ialah punca biasa kehilangan penyelesaian. Oleh sebab persamaan ditulis dalam sebutan 2x dan bukan x, kira dahulu julat bagi 2x itu sendiri: jika x berjulat daripada 0° hingga 360°, maka 2x berjulat daripada 0° hingga 720°, menggandakan julat yang perlu dicari.

Selesaikan persamaan bagi 2x merentasi julat berganda ini dahulu, mencari setiap penyelesaian menggunakan sudut asas dan corak tanda dalam setiap sukuan seperti biasa, dan hanya bahagikan setiap penyelesaian dengan 2 pada langkah paling akhir untuk mendapatkan nilai x. Terlepas pandang langkah menggandakan julat ini ialah punca paling biasa pelajar hanya menemui dua penyelesaian bagi persamaan sudut berganda sedangkan soalan itu sebenarnya mempunyai tiga atau empat penyelesaian dalam julat yang dikehendaki bagi x.

Menulis julat kerja bagi sudut berganda sebagai baris pertama yang jelas, "bagi 2x, 0° ≤ 2x ≤ 720°" sebelum menyelesaikan apa-apa menjadikan langkah ini kelihatan dan jauh lebih sukar dilupakan.

Apabila graf sinus atau kosinus ditulis sebagai y = a sin bx atau y = a cos bx, dua nombor a dan b memberitahu dengan tepat bagaimana graf asas telah diregangkan, tanpa perlu memplot walau satu titik pun terlebih dahulu. Nombor a ialah amplitud, ia menetapkan nilai maksimum y sebagai a dan nilai minimum sebagai −a, meregangkan graf secara menegak berbanding graf asas, yang biasanya mempunyai maksimum 1 dan minimum −1.

Nombor b pula mengawal seberapa cepat graf itu berulang: nilai b yang lebih besar memampatkan graf secara mendatar, jadi ia melengkapkan satu kitaran penuh dalam jarak yang lebih pendek di sepanjang paksi-x, manakala nilai b yang lebih kecil meregangkan kitaran itu merentasi julat yang lebih luas. Sebelum melakar, membantu untuk menulis kedua-dua nombor secara berasingan dan menyatakan dalam perkataan apa yang diubah oleh setiap satu, "a meregangkan ketinggian, b memampatkan kelebaran" kerana mengelirukan nombor mana mengawal arah mana ialah cara mudah untuk melakar graf yang mempunyai bentuk am yang betul tetapi nilai maksimum yang salah atau bilangan gelombang penuh yang salah merentasi julat yang diberikan.