SPM 数学：如何掌握三角学（比值与图形）

超过 90 度后，正弦、余弦、正切都可能为负，而哪些为正取决于象限，绕四个象限的经典口诀“全、正弦、正切、余弦”能理清这一点。先求出基本的锐角，再根据象限加上正确的符号。

符号错了，就把一个正确的数值变成失掉的分。

正弦和余弦图是介于 −1 与 1 之间的波；余弦曲线是正弦曲线平移而来，而正切图重复得更陡峭、并带有断点。作草图时，先标出关键点，每条曲线穿过零点、达到最大值和最小值的地方，再平滑地连起来。

把基本形状背下来，意味着即使紧张时你也能画出它们。

像sin 2x = 0.5这样的方程，在x为0°到360°之间求解时，比普通的sin x方程多需要一个步骤，漏掉这一步是常见的丢解原因。因为方程是用2x而不是x来表示的，首先要算出2x本身的范围：如果x的范围是0°到360°,那么2x的范围就是0°到720°,搜索范围翻了一倍。

先在这个翻倍后的范围内求解2x的方程，照常用基本角和各象限的正负号规律找出所有的解，最后一步才把每个解除以2，得到x的值。漏掉这个把范围翻倍的步骤，是学生在倍角方程中只找到两个解、而题目在x的所需范围内其实有三个或四个解的最常见原因。

在开始求解之前，先明确写出倍角的工作范围作为第一行，“对于2x,0° ≤ 2x ≤ 720°”能让这一步清楚可见，大大降低遗漏的可能。

当正弦图或余弦图写成y = a sin bx或y = a cos bx时，a和b这两个数字能准确告诉你基本图形是如何被拉伸的，甚至不需要先描出一个点。数字a是振幅，它把y的最大值定为a、最小值定为−a，相对于最大值为1、最小值为−1的基本图形，把图形在垂直方向拉伸了。

数字b则控制图形重复的快慢：b越大，图形在水平方向被压缩得越厉害，沿x轴走更短的距离就能完成一个完整周期；b越小，周期就被拉得越长，跨越更宽的范围。画图之前，最好把这两个数字分开写下来，并用文字说明各自改变了什么，“a拉伸高度，b压缩宽度”因为把哪个数字控制哪个方向搞混，很容易画出大致形状正确、但最大值错误或在给定范围内波浪数目错误的图形。