Soalan KBAT
Soalan KBAT: Set Data Mana Lebih Konsisten?
Soalan KBAT data terkumpul yang meminta anda mengira dan membandingkan serakan dari dua jadual kekerapan.
Anggar dari data terkumpul
Dengan data terkumpul anda menganggar min menggunakan titik tengah kelas dan membaca serakan dari julat antara kuartil pada ogif.
Nilai atas serakan
Dua set dengan min serupa boleh berbeza tajam dalam serakan. Yang lebih kecil julat antara kuartilnya lebih konsisten.
Fahami masalah
Satu perbandingan data terkumpul asli. Dua kelas menduduki ujian sama, kedua-dua 26 murid dan kedua-dua purata 50 markah, menggunakan titik tengah 10, 30, 50, 70, 90.
Kekerapan Kelas A ialah 2, 6, 10, 6, 2; Kelas B ialah 1, 5, 14, 5, 1. Min sama tidak berkata apa-apa tentang kekonsistenan, jadi soalan sebenarnya tentang sebaran, markah kelas mana berkelompok lebih rapat di sekitar min.
Rancang dan selesaikan
- Sahkan kedua-dua min: Σfx ÷ Σf = 1300 ÷ 26 = 50 bagi setiap kelas.
- Sisihan dari 50 ialah −40, −20, 0, +20, +40, jadi sisihan kuasa dua ialah 1600, 400, 0, 400, 1600.
- Kelas A: Σf(x−x̄)² = 2(1600)+6(400)+0+6(400)+2(1600) = 11,200; varians = 11,200 ÷ 26 ≈ 430.8; SP = √430.8 ≈ 20.8.
- Kelas B: Σf(x−x̄)² = 1(1600)+5(400)+0+5(400)+1(1600) = 7,200; varians = 7,200 ÷ 26 ≈ 276.9; SP = √276.9 ≈ 16.6.
- Bandingkan: SP Kelas B (16.6) lebih kecil daripada Kelas A (20.8), jadi Kelas B lebih konsisten.
Semak dan satu variasi
Semak dengan rumus varians satu lagi, Σfx² ÷ Σf − x̄²: bagi Kelas A, Σfx² = 76,200, jadi 76,200 ÷ 26 − 50² = 2930.8 − 2500 = 430.8, varians sama, jadi kerja itu sah. Satu variasi: pemeriksa minta anda banding guna julat antara kuartil dan bukan sisihan piawai, atau memasukkan satu data terpencil tinggi ke Kelas B untuk lihat sama ada kesimpulan anda bertahan.
Kaedahnya, kuantitikan sebaran, kemudian nilai, kekal sama.
Soalan lazim
Jika dua set ada min sama, mengapa banding sebaran langsung?
Kerana min hanya memberitahu pusat, bukan betapa berbeza keputusannya. Dua kelas boleh sama-sama purata 50 sementara satu ada markah berhimpun dekat 50 dan satu lagi bertaburan dari 10 ke 90.
Kekonsistenan tentang sebaran, jadi anda ukur dengan julat, julat antara kuartil, varians atau sisihan piawai.
Ukuran sebaran mana patut saya guna?
Guna apa yang dinamakan soalan. Sisihan piawai guna setiap nilai dan pilihan biasa untuk 'kekonsistenan', manakala julat antara kuartil lebih tahan terhadap satu markah melampau.
Jika satu set ada data terpencil, sebut JAK mungkin beri perbandingan lebih adil. Sentiasa nyatakan ukuran mana yang menjadi asas kesimpulan anda.
Adakah sisihan piawai lebih kecil bermakna keputusan lebih baik?
Tidak, ia bermakna keputusan lebih konsisten, bukan lebih tinggi. Satu kelas boleh konsisten rendah.
Sisihan piawai mengukur betapa rapat nilai berkelompok di sekitar minnya sendiri, jadi pasangkannya dengan min bila menilai prestasi. Di sini kedua-dua min sama, jadi sebaran lebih kecil menunjukkan dengan adil kelas mana lebih stabil.