Soalan KBAT
Soalan KBAT: Pertumbuhan Berulang dengan Indeks
Soalan KBAT yang kuantitinya berkembang dengan faktor sama setiap tempoh.
Kenali faktor berulang
Populasi yang meningkat dengan peratus sama setiap tahun mendarab dengan faktor sama berulang kali, iaitu kuasa.
Fahami masalah
Satu masalah pertumbuhan asli. RM2000 diletakkan dalam akaun membayar faedah 5% setahun, terkompaun, bermaksud faedah setiap tahun ditambah sebelum tahun berikut dikira.
Nilai selepas 3 tahun dikehendaki. Kerana faktor sama mendarab baki setiap tahun, indeks menukar tiga pendaraban berasingan kepada satu ungkapan.
Rancang dan selesaikan
- Setiap tahun baki didarab dengan 1 + 0.05 = 1.05.
- Selepas 3 tahun: nilai = 2000 × (1.05)³.
- Nilaikan kuasa: (1.05)³ = 1.157625.
- Nilai = 2000 × 1.157625 = RM2315.25 (kepada 2 tempat perpuluhan).
Semak dan satu variasi
Semak tahun demi tahun: 2000 → 2100 → 2205 → 2315.25, yang sepadan dengan kaedah indeks. Satu variasi ke arah susut: sebuah kereta bernilai RM48 000 hilang 12% nilainya setiap tahun.
Faktor tahunan ialah 1 − 0.12 = 0.88, jadi selepas 2 tahun nilainya 48 000 × (0.88)² = 48 000 × 0.7744 = RM37 171.20. Pertumbuhan guna faktor lebih 1, susut nilai faktor kurang 1, kaedah indeks mengendali kedua-dua.
Soalan lazim
Mengapa guna kuasa dan bukan menambah faedah setiap tahun?
Kerana faktor sama mendarab baki setiap tempoh, dan pendaraban berulang tepat apa yang indeks rakam. Menulis 2000 × (1.05)³ lebih pendek dan kurang tersalah daripada tiga langkah berasingan, dan ia mudah berskala, dua puluh tahun hanyalah kuasa 20.
Menambah jumlah tetap setiap tahun ialah faedah mudah, model berbeza.
Apa itu pengganda dan bagaimana saya dapatkannya?
Untuk pertumbuhan ia 1 campur kadar sebagai perpuluhan, jadi 5% memberi 1.05; untuk susut ia 1 tolak kadar, jadi jatuh 12% memberi 0.88. Nombor tunggal itu yang anda naikkan kepada kuasa bilangan tempoh.
Mendapatkan pengganda betul ialah langkah kebanyakan jawapan bergantung.
Bagaimana ini berbeza daripada faedah mudah?
Faedah mudah menambah jumlah tetap sama setiap tahun, berdasarkan jumlah asal, jadi ia tumbuh dalam garis lurus. Faedah terkompaun mengenakan kadar pada baki terkini, jadi faedah mendapat faedah dan pertumbuhan memecut.
Masalah terkompaun guna kuasa; faedah mudah guna pendaraban dengan bilangan tahun. Baca yang mana dimaksudkan soalan.