KBAT 题
KBAT 题：用指数处理反复增长
一道 KBAT 题，某量每期以相同倍数增长。
识别重复因子
每年以相同百分比上升的人口，反复乘以相同因子，即一个幂。
理解题目
一个原创增长题。RM2000 存入年利率 5% 的复利账户，即每年的利息先加进去，再算下一年。
求 3 年后的价值。因为同一因子每年乘一次余额，指数把三次分开的乘法化成一个表达式。
规划与求解
- 每年余额乘以 1 + 0.05 = 1.05。
- 3 年后：价值 = 2000 × (1.05)³。
- 求幂：(1.05)³ = 1.157625。
- 价值 = 2000 × 1.157625 = RM2315.25（保留 2 位小数）。
检验与一个变式
逐年检验：2000 → 2100 → 2205 → 2315.25，与指数法吻合。往下降的变式：一辆价值 RM48 000 的车每年贬值 12%。
年因子为 1 − 0.12 = 0.88，故 2 年后价值为 48 000 × (0.88)² = 48 000 × 0.7744 = RM37 171.20。增长用大于 1 的因子，贬值用小于 1 的因子，指数法两者都能处理。
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常见问题
为什么用幂而不是每年把利息加上去？
因为同一因子每期乘一次余额，而重复相乘正是指数所记录的。写 2000 × (1.05)³ 比三步分开更短、更不易错，也易于推广，二十年就是幂 20。
每年加一个固定额是单利，属于另一种模型。
乘数是什么，怎么求？
增长时是 1 加上化成小数的利率，所以 5% 得 1.05；下降时是 1 减去利率，所以跌 12% 得 0.88。就是把这个数升到期数次幂。
求对乘数，是多数答案成败所系的一步。
这和单利有什么不同？
单利每年加同样的固定额，基于原始本金，所以呈直线增长。复利把利率作用在最新余额上，利息再生利息，增长加速。
复利题用幂，单利题用乘以年数。要读清题目指的是哪种。