Soalan KBAT
Soalan KBAT: Kawasan daripada Kekangan
Soalan KBAT yang had sebenarnya menjadi ketaksamaan linear dan kawasan tersaur.
Tukar had kepada ketaksamaan
Sebuah bengkel boleh membuat dua produk dengan had pada bahan dan jam. Setiap had menjadi satu ketaksamaan.
Lorekkan kawasan tersaur
Plot setiap ketaksamaan, lorekkan kawasan yang memenuhi semuanya, dan baca jawapan dari titik penjuru.
Fahami masalah
Sebuah gerai membuat kotak hadiah A dan kotak hadiah B. Setiap A guna 2 reben dan setiap B guna 1 reben, dengan paling banyak 10 reben.
Setiap kotak ambil 1 jam untuk pasang, dengan paling banyak 7 jam. Untung ialah RM 3 setiap A dan RM 2 setiap B.
Berapa setiap satu memaksimumkan untung? Yang sebenarnya ditanya: tukar had kepada ketaksamaan dan kawasan sebelum melukis graf.
Rancang dan selesaikan
- Biar x = bilangan kotak A dan y = bilangan kotak B, dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0.
- Reben: 2x + y ≤ 10. Masa: x + y ≤ 7. Objektif untuk maksimum: untung P = 3x + 2y.
- Titik penjuru kawasan tersaur ialah (0, 0), (5, 0), (0, 7) dan persilangan 2x + y = 10 dengan x + y = 7, iaitu (3, 4).
- Uji P pada setiap penjuru: (0,0)→0, (5,0)→15, (0,7)→14, (3,4)→9 + 8 = 17. Untung maksimum ialah RM 17 dengan membuat 3 A dan 4 B.
Semak dan satu variasi
Semak (3, 4) mematuhi kedua-dua had: reben 2(3) + 4 = 10 ≤ 10 dan masa 3 + 4 = 7 ≤ 7, kedua-dua tepat dipenuhi, jadi ia pada sempadan sebagaimana optimum sepatutnya. Variasi yang pemeriksa boleh tambah: tukar untung kepada RM 2 setiap A dan RM 3 setiap B.
Menguji semula penjuru beri (0,7)→21 sebagai maksimum baharu, menunjukkan penjuru terbaik beralih apabila objektif berubah walaupun kawasan tidak.
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu arah mana untuk melorek setiap ketaksamaan?
Lukis garis sempadan, kemudian uji satu titik bukan atasnya, biasanya asalan. Jika titik memenuhi ketaksamaan, lorek sisinya; jika tidak, lorek sisi lain.
Buat ini bagi setiap ketaksamaan dan kawasan tersaur ialah tempat semua sisi berlorek bertindih. Menguji asalan pantas dan boleh dipercayai.
Mengapa saya hanya uji titik penjuru dan bukan setiap titik dalam kawasan?
Bagi objektif linear, maksimum atau minimum sentiasa berlaku pada penjuru kawasan tersaur, jadi menyemak penjuru sudah cukup. Menguji setiap titik ambil masa panjang dan tidak perlu.
Kenal pasti setiap penjuru dengan tepat, nilai objektif pada semuanya, dan pilih terbaik. Ini kaedah standard yang diterima pemeriksa.
Bagaimana jika penjuru terbaik beri pecahan tetapi jawapan mesti item bulat?
Apabila item mesti bulat, seperti kotak atau orang, dan penjuru pecahan, anda semak titik nombor bulat dalam kawasan paling dekat penjuru itu dan pilih yang memenuhi setiap kekangan dengan nilai objektif terbaik. Nyatakan dengan jelas kuantiti mesti integer, kerana penaakulan itu sendiri beri markah KBAT.