KBAT 题
KBAT 题：由约束求区域
一道 KBAT 题，把真实限制变成线性不等式与可行区域。
把限制变成不等式
一个车间能生产两种产品，材料与工时有限。每个限制变成一个不等式；“至少”与“至多”决定方向。
画出可行区域
画出每个不等式，把同时满足所有条件的区域涂上，从顶点读出答案。
理解题目
一个摊位制作礼盒 A 和礼盒 B。每个 A 用 2 条丝带、每个 B 用 1 条丝带，最多 10 条丝带。
每个盒子组装 1 小时，最多 7 小时。利润为每个 A 赚 RM 3、每个 B 赚 RM 2。
各做多少利润最大？真正要问的是：在画图之前先把限制转成不等式和一个区域。
规划并求解
- 设 x = 礼盒 A 的数量，y = 礼盒 B 的数量，且 x ≥ 0、y ≥ 0。
- 丝带：2x + y ≤ 10。时间：x + y ≤ 7。要最大化的目标：利润 P = 3x + 2y。
- 可行区域的顶点为 (0, 0)、(5, 0)、(0, 7) 以及 2x + y = 10 与 x + y = 7 的交点 (3, 4)。
- 在各顶点测 P：(0,0)→0、(5,0)→15、(0,7)→14、(3,4)→9 + 8 = 17。最大利润为 RM 17，做 3 个 A 和 4 个 B。
检验与一个变式
检验 (3, 4) 满足两个限制：丝带 2(3) + 4 = 10 ≤ 10、时间 3 + 4 = 7 ≤ 7，都恰好取到，所以它落在边界上，正如最优解应有的样子。考官可加的变式：把利润改为每个 A 赚 RM 2、每个 B 赚 RM 3。
重新测顶点得 (0,7)→21 为新的最大值，说明区域不变而目标改变时，最优顶点会转移。
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
每个不等式该往哪边涂，我怎么知道？
先画边界线，再取一个不在线上的点检验，通常用原点。若该点满足不等式，就涂它那一侧；否则涂另一侧。
对每个不等式都这样做，可行区域就是所有涂色侧的重叠处。用原点检验又快又可靠。
为什么只测顶点而不测区域里每个点？
对线性目标，最大或最小值总出现在可行区域的顶点，所以查顶点就够了。测每个点既费时又不必要。
精确找出每个顶点，在它们处计算目标值，选最优的。这是标准且被评卷者认可的方法。
如果最优顶点得到分数，但答案必须是整件呢？
当物件必须为整数（如盒子或人数）而顶点是分数时，检验区域内最靠近该顶点的整数点，选出满足每个约束且目标值最优的那个。明确说明数量必须为整数，因为这一推理本身就能拿 KBAT 分。