Soalan KBAT
Soalan KBAT: Menyelesaikan dengan Matriks
Soalan KBAT yang dua syarat sebenarnya menjadi persamaan serentak, kemudian matriks songsang menyelesaikannya.
Sediakan persamaan
Sebuah kedai menjual dua jenis tiket dengan jumlah dijual dan jumlah kutipan diketahui. Itu memberi dua persamaan.
Gunakan songsang
Cari songsang matriks pekali 2×2 dan darab untuk mendapat yang tidak diketahui. Peperiksaan memberi rumus songsang.
Fahami masalah
Sebuah pawagam menjual tiket dewasa dan kanak-kanak pada harga tetap. Pada satu lawatan, 3 tiket dewasa dan 2 kanak-kanak berharga RM 34; pada lawatan lain, 1 dewasa dan 4 kanak-kanak berharga RM 28.
Cari setiap harga tiket. Yang sebenarnya ditanya: tukar dua syarat sebenar kepada persamaan serentak, kemudian selesaikan dengan kaedah matriks songsang.
Rancang dan selesaikan
- Biar a harga dewasa dan c harga kanak-kanak. Syarat beri 3a + 2c = 34 dan a + 4c = 28.
- Tulis sebagai persamaan matriks: [[3, 2], [1, 4]] [a; c] = [34; 28].
- Penentu ialah 3×4 − 2×1 = 10, yang bukan sifar, jadi songsang wujud: (1/10)[[4, −2], [−1, 3]].
- Darab: [a; c] = (1/10)[[4, −2], [−1, 3]][34; 28] = (1/10)[136 − 56; −34 + 84] = (1/10)[80; 50] = [8; 5]. Jadi dewasa = RM 8, kanak-kanak = RM 5.
Semak dan satu variasi
Semak dengan menggantikan semula: 3(8) + 2(5) = 24 + 10 = 34 dan 8 + 4(5) = 8 + 20 = 28, jadi kedua-dua syarat sah. Variasi yang pemeriksa boleh tambah: guna harga untuk cari kos 5 tiket dewasa dan 3 kanak-kanak, iaitu 5(8) + 3(5) = RM 55.
Twist lain ialah kes penentu sifar, bermakna dua syarat berlanggar dan tiada penyelesaian unik.
Soalan lazim
Mengapa guna kaedah matriks apabila penghapusan juga selesaikannya?
Kerana soalan peperiksaan khusus minta kaedah matriks dan beri markah untuk langkah songsang. Penghapusan capai jawapan sama tetapi tidak dapat apa-apa di sini.
Apabila soalan menamakan kaedah, gunakannya: membentuk matriks, mengira penentu dan songsang, dan mendarab masing-masing bernilai markah.
Apa maksudnya jika penentu sifar?
Penentu sifar bermaksud matriks tiada songsang, jadi kaedah matriks tidak boleh beri penyelesaian unik. Dalam masalah tiket ia menandakan dua syarat sebenarnya garis sama atau bercanggah, jadi ada sama ada tiada penyelesaian atau tak terhingga banyak.
Sentiasa kira penentu sebelum cuba songsang.
Adakah rumus songsang diberi, atau perlu saya menghafalnya?
Rumus songsang bagi matriks 2×2 ada pada helaian rumus Kertas 2, jadi anda tidak perlu menghafalnya, walaupun mengetahuinya menjimatkan masa. Markah anda datang daripada menggunakannya dengan tepat: tukar pepenjuru utama, negatifkan pepenjuru lain, dan bahagi dengan penentu, kemudian darab dengan teliti.