Soalan KBAT
Soalan KBAT: Kuadratik dalam Situasi Sebenar
Soalan gaya KBAT berjawab yang menyembunyikan kuadratik dalam situasi sebenar.
Kesan kuadratik
Sebuah taman segi empat tepat mempunyai perimeter tetap, dan anda diminta dimensi yang memberi luas terbesar.
Selesaikan dalam tiga peringkat
- Faham: tulis luas sebagai fungsi satu sisi menggunakan perimeter.
- Rancang: kenali ia sebagai kuadratik dan sempurnakan kuasa dua untuk mencari maksimum.
- Laksana dan semak: baca titik pusingan, dan sahkan dimensi munasabah.
Fahami masalah
Inilah masalah penuh. Seorang tukang kebun mempunyai 60 m pagar untuk mengurung taman segi empat tepat di sebelah dinding lurus, jadi pagar hanya menutup tiga sisi lain.
Dimensi manakah memberi luas terbesar? Yang sebenarnya ditanya: tulis luas sebagai fungsi satu sisi, kemudian cari maksimum kuadratik itu, bukan sebarang segi empat.
Rancang dan selesaikan
- Biar dua sisi bersudut tegak dengan dinding ialah x. Sisi selari dengan dinding ialah 60 − 2x, kerana 2x + (sisi itu) = 60.
- Luas A = x(60 − 2x) = 60x − 2x². Ini kuadratik dalam x yang membuka ke bawah, jadi ia mempunyai maksimum.
- Sempurnakan kuasa dua: A = −2(x² − 30x) = −2((x − 15)² − 225) = −2(x − 15)² + 450.
- Maksimum pada x = 15, memberi A = 450. Sisi selari ialah 60 − 2(15) = 30, jadi taman ialah 15 m kali 30 m dengan luas 450 m².
Semak dan satu variasi
Semak kedua-dua belah maksimum: pada x = 14, luas = 14 × 32 = 448; pada x = 16, luas = 16 × 28 = 448, kedua-dua bawah 450, jadi 450 m² benar-benar puncak. Variasi yang pemeriksa boleh tambah: pagar keempat-empat sisi dengan 60 m yang sama.
Maka 2x + 2y = 60, jadi A = x(30 − x), memuncak pada x = 15, y = 15, segi empat sama 15 m berluas 225 m². Kaedah sama, jawapan segi empat sama.
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu masalah berkata sebenarnya kuadratik?
Cari hasil darab dua kuantiti yang perlu dibuat terbesar atau terkecil, atau sebutan kuasa dua yang tersembunyi dalam luas, ketinggian atau untung. Perkataan seperti terbesar, maksimum atau paling sedikit pada amaun berubah ialah petunjuk terkuat bahawa parabola dan titik pusingan terlibat.
Menyempurnakan kuasa dua atau rumus, mana lebih baik di sini?
Untuk maksimum atau minimum, menyempurnakan kuasa dua lebih baik kerana ia terus memberi titik pusingan. Gunakan rumus kuadratik apabila anda hanya perlukan tempat graf memotong paksi-x.
Untuk SPM anda mahu kedua-duanya lancar, tetapi soalan luas maksimum sebenarnya meminta verteks.
Anak saya boleh selesaikan x²−5x+6=0 tetapi terkaku pada soalan berkata. Mengapa?
Menyelesaikan persamaan yang diberi dan membina satu daripada situasi ialah kemahiran berbeza. Kekakuan itu pada langkah terjemahan, bukan algebra.
Latih menukar satu ayat pendek kepada ungkapan dahulu, kemudian selesaikan. Pengiraan itu sudah dikuasai; pemodelan yang perlu latihan.