KBAT 题
KBAT 题：真实情境中的二次式
一道有解的 KBAT 式题目，把二次式藏在真实情境里。
识别二次式
一个矩形花园周长固定，问你哪种尺寸给出最大面积。“最大”这个词就是二次式的线索。
分三步求解
- 理解：用周长把面积写成一条边的函数。
- 规划：认出它是二次式，用配方法求最大值。
- 执行与检验：读出顶点，确认尺寸合理。
理解题目
这是完整题目。园丁有 60 m 篱笆，沿一道直墙围一个矩形花园，篱笆只围其余三边。
哪种尺寸给出最大面积？真正要问的是：把面积写成一条边的函数，再求这个二次式的最大值，而不是随便一个矩形。
规划并求解
- 设与墙垂直的两条边为 x。与墙平行的边为 60 − 2x，因为 2x +（那条边）= 60。
- 面积 A = x(60 − 2x) = 60x − 2x²。这是开口向下的 x 的二次式，所以有最大值。
- 配方：A = −2(x² − 30x) = −2((x − 15)² − 225) = −2(x − 15)² + 450。
- 在 x = 15 时取最大，A = 450。平行边为 60 − 2(15) = 30，所以花园为 15 m 乘 30 m，面积 450 m²。
检验与一个变式
在最大值两侧检验：x = 14 时面积 = 14 × 32 = 448；x = 16 时 = 16 × 28 = 448，都低于 450，所以 450 m² 确是顶点。考官可加的变式：用同样 60 m 围四边。
则 2x + 2y = 60，A = x(30 − x)，在 x = 15、y = 15 取顶，边长 15 m 的正方形，面积 225 m²。方法相同，答案是正方形。
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常见问题
怎么看出一道文字题其实是二次式？
留意两个量的乘积须取最大或最小，或藏在面积、高度、利润里的平方项。对一个可变量说“最大、最多、最少”，就是抛物线与顶点在场的最强线索。
配方法还是公式，这里哪个更好？
求最大或最小值时配方法更好，因为它直接给出顶点。只需知道图形与 x 轴的交点时才用求根公式。
SPM 两者都要熟练，但最大面积题其实是在问顶点。
孩子能解 x²−5x+6=0，却卡在文字题上，为什么？
解一个给定方程和从情境建立方程是两种技能。卡住的是翻译这一步，不是代数。
先练习把一句话变成算式，再求解。计算他们早已掌握，需要多练的是建模。