Soalan KBAT
Soalan KBAT: Penjelmaan Gabungan
Soalan KBAT yang bentuknya digerakkan oleh dua penjelmaan berturut-turut.
Laksanakan mengikut tertib
Sebuah bentuk dipantulkan, kemudian diputar. Lakukan penjelmaan pertama, kemudian kedua pada imej itu.
Perihalkan penjelmaan setara tunggal
Bahagian KBAT meminta satu penjelmaan dengan kesan keseluruhan yang sama. Perihalkannya sepenuhnya.
Fahami masalah
Sebuah bentuk dijelmakan oleh P kemudian Q, dengan P ialah pantulan pada paksi-y dan Q ialah pantulan pada garis x = 3. Ambil titik A(1, 2).
Cari imejnya selepas P kemudian Q, dan perihalkan penjelmaan tunggal dengan kesan sama. Yang sebenarnya ditanya: laksana kedua-dua dalam tertib dinyatakan, kemudian kenali hasil gabungan sebagai satu penjelmaan bernama dengan semua butirannya.
Rancang dan selesaikan
- Laksana P dahulu. Memantul A(1, 2) pada paksi-y menghantar (x, y) ke (−x, y), memberi A′(−1, 2).
- Laksana Q pada A′. Memantul pada x = 3 menghantar (x, y) ke (6 − x, y), jadi A′(−1, 2) pergi ke A″(6 − (−1), 2) = (7, 2).
- Jadi keseluruhan A(1, 2) memeta ke A″(7, 2): titik bergerak 6 unit dalam arah-x positif dengan y tak berubah.
- Penjelmaan setara tunggal ialah translasi oleh vektor (6, 0).
Semak dan satu variasi
Semak dengan titik kedua supaya anda memerihalkan seluruh penjelmaan, bukan satu titik bertuah. Ambil B(2, −1): P beri (−2, −1), kemudian Q beri (6 − (−2), −1) = (8, −1), sekali lagi pergerakan 6 dalam x, mengesahkan translasi (6, 0).
Variasi yang pemeriksa boleh tambah: buat Q kemudian P. Itu menghantar (x, y) ke (x − 6, y), translasi oleh (−6, 0) arah bertentangan, bukti tertib penjelmaan menukar hasil.
Soalan lazim
Mengapa dua pantulan bergabung menjadi translasi?
Apabila dua garis cermin selari, memantul dua kali menggelongsor setiap titik merentas dalam arah sama, iaitu tepat translasi. Jarak bergerak ialah dua kali jurang antara garis: di sini garis 3 berjauhan, jadi anjakan 6.
Jika garis cermin bersilang, dua pantulan bergabung menjadi putaran.
Adakah tertib dua penjelmaan benar-benar penting?
Biasanya ya. Seperti variasi tunjuk, P kemudian Q beri anjakan +6 manakala Q kemudian P beri −6, arah bertentangan.
Hanya dalam kes khas dua penjelmaan beri hasil sama kedua-dua cara. Sentiasa laksana mengikut tertib dinyatakan, dan jangan tukar untuk buat aritmetik terasa mudah.
Sejauh mana lengkap perihalan penjelmaan tunggal saya?
Lengkap sepenuhnya, atau anda hilang markah. Namakan jenis, kemudian beri setiap butiran menentukan: translasi perlu vektornya, putaran perlu pusat, sudut dan arah, pantulan perlu paksinya, dan pembesaran perlu pusat dan faktor skala.
Perihalan tertinggal satu butiran pun dikira tak lengkap.