KBAT 题
KBAT 题：组合变换
一道 KBAT 题，图形依次经过两个变换。
按顺序施加
图形先反射，再旋转。先做第一个变换得到中间象，再对它做第二个。
按给定顺序进行是得分关键。
描述等效的单一变换
KBAT 部分要求给出效果相同的单一变换。把最终象与原象比较，完整描述，类型及中心、角度或轴等每个细节。
理解题目
一个图形先经 P 再经 Q 变换，其中 P 是对 y 轴的反射，Q 是对直线 x = 3 的反射。取点 A(1, 2)。
求它先 P 后 Q 之后的象，并描述效果相同的单一变换。真正要问的是：按给定顺序施加两者，再把组合结果识别为一个带全部细节的命名变换。
规划并求解
- 先施加 P。把 A(1, 2) 对 y 轴反射，(x, y) 变为 (−x, y)，得 A′(−1, 2)。
- 对 A′ 施加 Q。对 x = 3 反射，(x, y) 变为 (6 − x, y)，所以 A′(−1, 2) 变为 A″(6 − (−1), 2) = (7, 2)。
- 所以整体 A(1, 2) 映到 A″(7, 2)：点沿 x 正方向移动 6 个单位，y 不变。
- 等效的单一变换是沿向量 (6, 0) 的平移。
检验与一个变式
用第二个点检验，确保你描述的是整个变换而非碰巧的一个点。取 B(2, −1)：P 给 (−2, −1)，再 Q 给 (6 − (−2), −1) = (8, −1)，同样在 x 上移动 6，确认平移 (6, 0)。
考官可加的变式：改为先 Q 后 P。那把 (x, y) 变为 (x − 6, y)，是沿 (−6, 0) 的反方向平移，证明变换顺序会改变结果。
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常见问题
为什么两次反射合成一个平移？
当两条镜线平行时，反射两次把每个点沿同一方向平移，这正是平移。移动距离是两线间隔的两倍：这里两线相距 3，所以位移为 6。
若镜线相交，两次反射则合成一个旋转。
两个变换的顺序真的重要吗？
通常重要。如变式所示，先 P 后 Q 给位移 +6，先 Q 后 P 给 −6，方向相反。
只有特殊情况下两个变换才两种顺序结果相同。务必严格按给定顺序施加，别为了让算术更省事而调换。
对单一变换的描述要多完整？
必须完全完整，否则失分。先写类型，再给出每个决定性细节：平移需要向量，旋转需要中心、角度和方向，反射需要轴，放大需要中心和比例因子。
缺一个细节的描述就算不完整，无论其余多正确。