SPM 数学：如何掌握逻辑推理

陈述是一个非真即假的句子，而量词“所有”和“有些”会完全改变它的含义。正确地否定是考官最常考的技能：“所有都是”的否定是“有些不是”，而不是“没有一个是”。

把否定完整写出来，而不要凭直觉。

蕴含式“若 p 则 q”有一个逆命题“若 q 则 p”，两者并不相同，把它们混淆是经典错误。对于论证，要学会辨认有效的演绎形式，并区分演绎（由一般到特殊）与归纳（由特殊到一般）。

这些定义值得逐字背下来。

在这一章的其他内容之前，首先一句话必须符合“命题”的条件，能够被判断为真或假，而且只能是两者之一。“吉隆坡是马来西亚的首都”是一个命题，因为它确实为真；“数学是你最喜欢的科目吗？”

不是命题，因为问句无法被判断真假。疑问句、祈使句和意见句(比如“数学很难”)通常是这个判断练习中的陷阱，如果第一步就判断错误，后面关于量词和否定的一切都会跟着出错，因为量词和否定只适用于真正的命题。

用“且”连接两个命题，组成的复合命题只有在两部分都为真时才为真，只要有一部分为假，整句就为假。用“或”连接则相反：只要至少有一部分为真，合成的命题就为真，只有两部分都为假时整句才为假。

学生常常以为“或”只要有一部分为真就万事大吉，检查到这里就停下，但考官可能会让你判断一个由一个假命题和一个真命题组成的复合命题，所以在判断整句之前，要分别检查每一部分。

一个论证只有在每个前提都为真时，结论也必然为真，才算有效，结论听起来合理是不够的。一个在纸上快速检验的方法，是设想一种所有前提都成立的情形，然后问结论是否仍然可能不成立；只要你能想出哪怕一种这样的情形，这个论证就是无效的，不管措辞听起来多有说服力。

这个检验能揪出那些感觉上没错、却跳过了一个逻辑步骤的论证，而这正是这个小主题真正要考的东西。