KBAT 题
KBAT 题：斜率与面积并用
一道 KBAT 题，在同一题里同时需要斜率与图下面积。
各取其意
在速率–时间图上，斜率给出某阶段的加速度，另一阶段下方的面积给出距离。你要知道哪种读数回答哪一部分。
理解题目
一个原创图题：一辆车的速度，时间图在前 8 秒从 0 直线升到 24 m/s，然后保持 24 m/s 到 t = 20 s。一道题同时问两件事：第一阶段的加速度和行驶的总距离。
在速度，时间图上，斜率是加速度，图线下的面积是距离，所以每个读数各有不同含义。
规划与求解
- 加速度（第一阶段）= 斜率 = (24 − 0) ÷ (8 − 0) = 3 m/s²。
- 第一阶段距离 = 三角形面积 = ½ × 8 × 24 = 96 m。
- 第二阶段距离 = 矩形面积 = (20 − 8) × 24 = 12 × 24 = 288 m。
- 总距离 = 96 + 288 = 384 m。
检验与一个变式
检验：平均速度 = 总距离 ÷ 总时间 = 384 ÷ 20 = 19.2 m/s，正好落在 0 与 24 m/s 之间，合理。变式：考官加一段刹车，从 t = 20 s 到 t = 26 s 减速到停。
刹车斜率 = (0 − 24) ÷ 6 = −4 m/s²，额外距离 = ½ × 6 × 24 = 72 m，新总距离 456 m。仍是那两项技能，只多了一块区域。
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常见问题
怎么知道何时用斜率、何时用面积？
看坐标轴。速度，时间图上，斜率（陡度）是加速度，线下面积是距离；距离，时间图上，斜率是速度。
想想斜率或面积会带什么单位，若与题目所求一致，那就是该用的工具。
为什么把面积拆成三角形和矩形？
因为图线下的形状不是单一标准图形，先是斜坡段，再是水平段。把它切成三角形和矩形，就能用你已会的面积公式，再把各块相加。
若是曲线图，则改用梯形法估算。
运算中单位真的重要吗？
重要。加速度必须是 m/s²，距离必须是米；写斜率不带单位，或把秒和分混用，即便数字对也常因此丢分。
让单位贯穿每一行，还能帮你发现自己把读数用错了量。