KBAT 题
KBAT 题：用集合分类
一道 KBAT 题，用文氏图划分一份调查结果。
画出区域
学生修数学、科学或两者。画两个重叠的圆，先填重叠部分，再向外填。
从图中计数
每个区域填上数字后，任何问题都能直接从图中读出。完整答案要展示画好的文氏图。
理解题目
一个 40 人的班里，25 人修附加数学，18 人修物理，7 人两科都修。只修附加数学、只修物理、两科都不修的各有多少？
真正要问的是：把文字正确转成文氏图区域，因为 25 和 18 已包含两科都修的 7 人，这个重叠就是陷阱。
规划并求解
- 在代表 40 名学生的矩形内画两个重叠的圆。先填重叠：两科都修 = 7。
- 只修附加数学 = 25 − 7 = 18，因为 25 包含也修物理的 7 人。
- 只修物理 = 18 − 7 = 11，同理。
- 至少修一科的学生 = 18 + 7 + 11 = 36，所以两科都不修 = 40 − 36 = 4。
检验与一个变式
检验各区域之和等于总数：18 + 11 + 7 + 4 = 40，与班级人数吻合。考官可加的变式：不给重叠，而告诉你 4 人两科都不修，问两科都修的有多少。
逆推，至少修一科 = 40 − 4 = 36，n(A∩B) = 25 + 18 − 36 = 7，同一张图反过来读，是经典的加难变式。
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常见问题
为什么不能直接把 25 和 18 相加得到修课的人数？
因为两科都修的 7 人同时算在 25 和 18 里，相加得 43 就重复计数了。正确总数是 25 + 18 − 7 = 36。
减去一次重叠正是公式的用意，忘掉它是集合题最常见的错误。
我必须画文氏图，还是只用公式就行？
画出来。图能拿方法分，让重叠可见，避免重复计数，还能读出题目要的任何区域。
仅用公式只能答一部分，而标注好的图能答每一部分，并让评卷者一眼看到你的推理。
“两科都不修”是什么意思，在图上位于何处？
“都不修”指两个圆之外的学生，两科都不选。在图上他们位于矩形内、两圆之外。
用全集总数减去圆内所有人求得，这里 40 − 36 = 4。忘掉这块外部区域是丢简单分的常见方式。