KBAT 题
KBAT 题：建立变化关系
一道 KBAT 式题目，难点在于把文字情境正确翻译成变化关系，再计算。
翻译文字
一个量取决于另外两个，与一个成正比、与另一个成反比。KBAT 的挑战是从句子写出正确的联合变化方程。
理解题目
注满水箱的时间 t 与水箱容积 V 成正比、与水泵速率 r 成反比。当 V = 200 升、r = 25 升/分钟时，t = 8 分钟。
求 V = 350 升、r = 20 升/分钟时的 t。真正要问的是：先建立正确的联合变化方程，只有关系对了，计算才成立。
规划并求解
- 与 V 成正比、与 r 成反比即 t = kV/r，其中 k 为变化常数。
- 代入已知一组：8 = k × 200 / 25 = k × 8，故 k = 1。
- 因此模型为 t = V/r。
- 代入新值：t = 350 / 20 = 17.5 分钟。
检验与一个变式
检验合理性：更大的水箱配更慢的泵理应更久，17.5 > 8 得以确认；单位 升 ÷（升/分钟）也约简为分钟。考官可加的变式：不求 t，而问何种泵速在恰好 10 分钟注满 350 升。
把 t = V/r 变形得 r = V/t = 350/10 = 35 升/分钟，同一模型，求解不同的未知量。
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常见问题
怎样从文字中区分正比和反比？
想想一个量增大时另一个如何变化。若一起增大，是正比，该变量放分子；若一个增另一个减，是反比，该变量放分母。
写方程前用一句话逐对检验。
我一定要求出常数 k 吗？
是的，只要给了一组完整数值就要求。求出 k 把比例关系变成可代入的可用方程。
跳过它只剩形状没有数字。这里 k 恰为 1，但别想当然；务必代入并检验。
为什么建立关系比计算更难？
方程一旦成立，计算就是固定套路，但建立方程需要你读懂情境，为每个变量正确选择正比或反比。这个判断正是 KBAT 得失分之处。
在句子上放慢，在算术上加快。