Blog
Matematik SPM: Cara Menguasai Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
Bab ini ialah graf ditambah rantau: lukis garis sempadan, tentukan sebelah mana untuk dilorek, dan terjemahkan masalah perkataan kepada sistem ketaksamaan.
Garis pejal atau garis putus
Garis sempadan pejal apabila ketaksamaan ialah lebih-atau-sama dengan atau kurang-atau-sama dengan, dan berputus apabila ia lebih atau kurang secara ketat, kerana garis berputus bermaksud titik padanya tidak disertakan. Selepas melukis garis, uji titik mudah seperti asalan untuk menentukan sebelah mana memenuhi ketaksamaan, kemudian lorek rantau itu.
Salah gaya garis ialah markah mudah untuk hilang.
Tukar perkataan kepada ketaksamaan
Markah yang lebih sukar datang daripada menulis ketaksamaan sendiri: sekurang-kurangnya 20 menjadi lebih-atau-sama dengan 20, tidak lebih daripada menjadi kurang-atau-sama, dan dua syarat bersama menjadi sistem. Senaraikan setiap syarat dalam perkataan dahulu, kemudian tukarkannya, supaya anda tidak kehilangan kekangan.
Pertindihan berlorek semua rantau ialah jawapan yang mereka mahu.
Garis sempadan yang hanya melibatkan satu pemboleh ubah
Bukan setiap garis sempadan mempunyai kecerunan, ketaksamaan seperti x > 2 atau y ≤ 5 masih memerlukan garis penuh dilukis pada set paksi yang sama, cuma garis menegak atau mengufuk berbanding garis pepenjuru. Untuk x > 2, sempadannya ialah garis menegak melalui x = 2, dan rantau berlorek ialah segala-galanya di satu sebelah garis itu, tidak kira nilai y; untuk y ≤ 5, sempadannya mengufuk melalui y = 5, dan lorekan berjalan di atas atau di bawah garis itu.
Pelajar kadangkala cuba memplot ini seolah-olah mereka memerlukan dua pemboleh ubah untuk mentakrifkan garis itu, yang hanya membazirkan masa, satu koordinat sudah memadai untuk meletakkan sempadan menegak atau mengufuk dengan betul.
Menggabungkan beberapa ketaksamaan menjadi satu rantau
Soalan biasa memberikan dua atau tiga ketaksamaan bersama dan meminta satu rantau tunggal yang memenuhi kesemuanya sekali gus, biasanya dilabel R. Cara bersih membina ini ialah melorekkan sebelah yang tidak dikehendaki bagi setiap ketaksamaan secara ringan dengan lorekan atau silangnya sendiri, satu ketaksamaan pada satu masa, supaya rantau yang kekal sepenuhnya tidak dilorek, memenuhi setiap ketaksamaan serentak, menjadi jelas dilihat.
Melorekkan terus sebelah yang dikehendaki bagi setiap ketaksamaan sebaliknya selalunya menghasilkan lorekan bertindih yang sukar dibaca semula dengan betul.
Membaca semula jawapan daripada gambar rajah berlorek
Sesetengah soalan berfungsi secara songsang, memberikan anda rantau berlorek dan meminta anda nyatakan ketaksamaan yang mentakrifkannya. Kerjakan satu garis sempadan pada satu masa: cari persamaannya daripada dua titik atau kecerunan dan pintasannya, kemudian semak sama ada rantau berlorek terletak di atas atau di bawah garis itu untuk menentukan arah ketaksamaan, dan akhirnya semak sama ada garis itu sendiri disertakan (padu, jadi ≤ atau ≥) atau tidak disertakan (putus-putus, jadi < atau >) sebelum menulis ketaksamaan akhir.
Soalan lazim
Titik mana patut saya gunakan untuk menguji rantau jika asalan terletak pada garis itu?
Pilih mana-mana titik senang lain yang tidak terletak pada garis itu, seperti (1, 0) atau (0, 1), dan gantikannya ke dalam ketaksamaan dengan cara yang sama.
Berapa banyak ketaksamaan biasanya digunakan dalam soalan rantau gabungan?
Biasanya dua atau tiga ketaksamaan bersama, selalunya termasuk yang mudah seperti x ≥ 0 atau y ≥ 0 untuk menyekat rantau kepada bahagian tertentu graf.
Perlukah saya menggunakan pembaris dan skala teliti untuk topik ini?
Ya, skala yang tepat dan garis sempadan yang berpembaris penting di sini sama seperti bab lukisan graf lain, kerana garis yang sedikit tersasar boleh menganjak keseluruhan rantau berlorek.