Rangkaian dalam Teori Graf · Tingkatan 4
Apa yang dimodelkan oleh rangkaian berpemberat?
Rangkaian berpemberat menambah nombor pada setiap tepi, jarak, masa atau kos, supaya gambar rajah mengukur sambungan, bukan sekadar menunjukkan sambungan itu wujud.
Daripada 'bersambung' kepada 'berapa banyak'
Rangkaian biasa hanya memberitahu apa bersambung dengan apa. Rangkaian berpemberat meletakkan satu nombor pada setiap tepi, jarak dalam km, masa perjalanan dalam minit, atau kos dalam ringgit, jadi gambar itu kini mengukur sambungan, bukan sekadar merekodkannya.
Nombor yang dilekatkan pada tepi dipanggil pemberatnya.
Apa yang pemberat membolehkan anda lakukan
Setelah tepi membawa pemberat, anda boleh menjumlahkannya sepanjang satu laluan dan membandingkan satu laluan dengan yang lain, contohnya, laluan mana antara dua bandar yang paling pendek, atau set kabel mana yang paling murah. Anda mengenali rangkaian berpemberat serta-merta: nombor terletak pada tepi, bukan sekadar label pada bucu.
Soalan sebenar hampir selalu membalutnya sebagai peta, saluran paip atau laluan penghantaran.
Pemberat bukan darjah
Asingkan dua idea: pemberat milik tepi dan menyatakan berapa jauh atau berapa mahal, manakala darjah milik bucu dan mengira garisan. Tepi yang pendek masih boleh menyentuh bucu berdarjah tinggi.
Perhatikan juga bahawa pemberatan dan arah ialah ciri yang berasingan, satu tepi boleh mempunyai pemberat, anak panah, kedua-duanya, atau tiada langsung, jadi baca yang mana digunakan soalan.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana rangkaian berpemberat digunakan dalam soalan peperiksaan laluan terpendek?
Anda biasanya mencari laluan terpendek, termurah atau terpantas antara dua bucu dengan membandingkan jumlah pemberat pelbagai laluan yang mungkin. Senaraikan setiap laluan yang mungkin, jumlahkan pemberat tepinya, kemudian bandingkan jumlah itu untuk memilih yang terbaik.
Apakah kesilapan biasa semasa menjumlahkan pemberat sepanjang laluan?
Menambah pemberat tepi yang sebenarnya tidak berada pada laluan yang dipilih, atau terlepas satu tepi di tengah-tengah laluan yang mempunyai beberapa bucu. Jejaki laluan itu bucu demi bucu pada gambar rajah, tandakan setiap tepi, supaya tiada yang tertinggal atau dikira dua kali.
Apakah situasi sebenar yang biasanya diwakili oleh nombor pada rangkaian berpemberat?
Pemberat biasanya mewakili sesuatu yang boleh diukur di sepanjang sambungan itu, seperti jarak dalam kilometer antara bandar, masa perjalanan di sepanjang jalan, atau kos laluan penghantaran. Sentiasa semak kunci gambar rajah atau ayat soalan untuk melihat apa sebenarnya yang diwakili oleh pemberat itu.