数基
如何在给定进制中加减
用它直接对同一进制的两个数做加减，而不必先转换。
开始之前
- 给定进制中的位值
- 普通竖式运算中的进位与借位
- 某进制的数字范围（五进制用 0–4）
- 把数转成十进制来验算
何时使用
用它直接对同一进制的两个数做加减，而不必先转换。
步骤
- 像普通算术一样按位值对齐数字。
- 从右往左逐列相加或相减。
- 某列达到该进制时，向下一列进一。
- 相减时向下一列借“该进制”（不是十）。
- 把两个数与答案都转成十进制检验。
例题
计算 24₅ + 13₅，答案用五进制表示。
- 按位值对齐，24₅ 在上，13₅ 在下。
- 加右边一列：4 + 3 = 7。
- 7 达到五进制（7 = 5 + 2），所以写 2，向下一列进 1。
- 加左边一列：2 + 1 + 1（进位）= 4；写 4。
- 验算：24₅ = 14，13₅ = 8，14 + 8 = 22；而 42₅ = 4×5 + 2 = 22，吻合。
第二个例题（略有变化）
这是二进制减法，所以借的是底数（借 2，不是 10），而且借位要连续跨过两列。 计算 1101₂ − 111₂，答案用二进制表示。
- 按位值对齐，把 111₂ 补零成 0111₂ 放在 1101₂ 下面。
- 右边一列（2⁰）：1 − 1 = 0。
- 下一列（2¹）：0 − 1 需要借位；向下一列借底数 2，得 2 − 1 = 1，下一列减 1。
- 2² 列现在是 0，0 − 1 又需要借位：2 − 1 = 1，2³ 列减 1。
- 2³ 列现在是 0，0 − 0 = 0，得 110₂。验算：1101₂ = 13，111₂ = 7，13 − 7 = 6；而 110₂ = 6，吻合。
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常见问题
某一列太大时，还是进 1 吗？
是的，跟普通加法一样进 1，但要从该列减去底数，而不是减 10。在五进制里，如果一列得 7，就写 7 − 5 = 2 并进 1。
在二进制里，为什么借 2 而不是 10？
因为每一位是它右边一位的两倍，不是十倍。所以从下一列借来的一个单位，在你正算的这一列里值 2。
借位的大小永远等于底数。
加之前一定要先转成十进制吗？
不用。你可以在给定进制里直接逐列加减，用底数来进位和借位。
转成十进制只是最后验算的一种方法，并不是必需步骤。