数基
如何进制之间的转换
用它把一个数从一种进制换到另一种，例如二进制转十进制或十进制转五进制。
开始之前
- 位值（个位、二或五位等）
- 数的幂，如 2²、5³
- 带余数的长除法
- 读懂底数下标，如 142₅
何时使用
用它把一个数从一种进制换到另一种，例如二进制转十进制或十进制转五进制。
步骤
- 转成十进制：把每个数字乘以其位值再相加。
- 从十进制转出：反复除以新进制，记下每个余数。
- 一直除到商为零。
- 把余数由下往上读，即得答案。
- 把答案转回十进制来检验。
例题
把 234₅ 转换成十进制。
- 这个数是五进制，要转成十进制，所以把每个数字乘以它的位值再相加。
- 234₅ = 2×5² + 3×5¹ + 4×5⁰。
- = 2×25 + 3×5 + 4×1 = 50 + 15 + 4。
- = 69。
- 验算：把 69 转回五进制：69÷5 = 13 余 4，13÷5 = 2 余 3，2÷5 = 0 余 2；从下往上读得 234₅，吻合。
第二个例题（略有变化）
这次方向相反，从十进制转二进制，用反复除法，而二进制会产生一长串余数。 把 45（十进制）转换成二进制。
- 我们从十进制转二进制，所以反复除以新底数 2。
- 45÷2 = 22 余 1；22÷2 = 11 余 0；11÷2 = 5 余 1。
- 5÷2 = 2 余 1；2÷2 = 1 余 0；1÷2 = 0 余 1，一直除到商为 0。
- 把余数从下往上读：1 0 1 1 0 1，得 101101₂。
- 验算：1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45。
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常见问题
余数是从上往下读还是从下往上读？
从下往上读。最后得到的余数是答案最左边的第一位。
从上往下读会把数字弄反，是很常见的错误，所以要从最后一次除法开始读。
我可以直接从二进制转到五进制吗？
不能直接转。先转成十进制（按位值相乘），再把这个十进制数用反复除法转成五进制。
十进制是任何两个非十进制之间的桥梁。
像 ₅ 这样的小数字是什么意思？
它是这个数的底数。所以 234₅ 表示数字 2、3、4 按五进制来读，而不是十进制。
要一直写下标，让读者知道你用的是哪个进制。