图论中的网络 · 中四
网络中的树是什么？
树是没有回路的连通网络，刚好够把每个顶点连起来的边，一条也不多。
用平白的话说树
树是没有回路的连通网络，无法从一个顶点出发、沿着边走，在不重复任何一条边的情况下回到原点。正因如此，任意两个顶点之间恰好只有一条路径。
一个漂亮的推论：有 n 个顶点的树，总是恰好有 n − 1 条边，这是仍能让一切保持相连的最少边数。
树为什么重要
树是把一切连起来又毫无多余的最省办法，想想那些仍能连通每座城镇的最少道路，或没有回路地分叉的家谱。去掉任何一条边，这棵树就断成互不相连的两块；加上任何一条边，就制造出一个回路，它便不再是树。
正是这种「刚刚好、不多余」的特性，让它有用。
如何辨认（以及一个常见混淆）
要认出一棵树，同时检查两点：每个顶点都可到达（连通），且任何地方都没有闭合回路。许多学生以为凡是连通图就是树，但只要有一个回路就足以否定它。
如果 n 个顶点你能数出多于 n − 1 条边，那必定藏着一个回路，所以它不是树。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何判断一个给定的网络是否真的是树？
要判断一个网络是否为树，需确认两点：其一，所有顶点彼此都能互相到达（即连通）；其二，不存在任何不重复使用边就能回到起点的路径（即没有环）。一个快速的数字检验法是：拥有n个顶点的树，边数必定恰好是n − 1条。
任何连通的网络不就已经是树了吗？
不一定，常见错误是只要网络是连通的，就直接称它为“树”，却忽略检查是否有环。一个连通的网络仍可能包含一条绕回先前顶点的路径，这样就不符合树的条件。
因此，在判定一张图是否为树之前，必须同时检查连通性和是否没有环，两者缺一不可。
树形网络在现实中模拟的是什么情境？
树可以用来表示连接网络中所有节点所需的最少连接数，且不浪费任何一条边，例如，为几栋建筑物铺设尽可能短的电缆网络时，任何超出n − 1条的额外边都只会形成环，而不会带来新的连接，这正体现了树“恰好足够”的特性。