图论中的网络 · 中四
顶点、边与度数，讲清楚
网络就是用线连起来的点：点是顶点，线是边，而一个顶点的度数，就是数有多少条边的端点在它这里相接。
三个词，并排来看
顶点是网络中的一个点，代表一样事物，例如一座城镇、一个人或一台电脑。边是连接两个顶点的线，表示两者之间存在某种连接。
顶点的度数，就是相接于它的边端点数目，所以一个引出三条线的点，度数是 3。
为什么值得数度数
度数衡量一个点连接得多紧密，而把网络中所有度数加起来，总是恰好等于边数的两倍，因为每条边都有两个端点。这个事实提供了一个快速检验：如果度数之和是奇数，就说明某处数错了。
度数为 0 的顶点是孤立的，什么都不相连。
学生常出错的地方
最常见的错误是把两条线的交叉点当成顶点，其实只有标出来的点才算，线可能只是彼此交叉而过。环，也就是起点和终点都在同一顶点的边，会给那个顶点的度数加 2，而不是加 1，因为它的两端都接在那里。
把网络画得宽松一些，靠得太近的边才不会数错。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
当图中有环时，如何计算顶点的度数？
要求某个顶点的度数，需数出接触该顶点的每一条边的端点数。普通的边连接两个不同顶点时，各自的度数加1；但如果是环（起点和终点相同的边），则该顶点的度数要加2，因为这条边的两端都在同一个顶点上。
有没有快速方法检查度数算得对不对？
一个实用的检验方法是：所有顶点的度数总和永远等于边数的两倍，因为每条边都贡献两个端点。你可以用这个规律来检查自己画的网络图是否正确，或者在只给出各顶点度数时，反过来求出边的总数，这在解题时很实用。
学生在计算度数时常犯什么错误？
常见错误是把环误算成只贡献1度，或者干脆漏算。要记住环会给该顶点的度数加2；另外在开始计算之前，也要留意题目中的网络是否允许有环或重边，这会影响你数度数和边数的方式。