图论中的网络：例题（较易）

例题 1

1. 数顶点：A、B、C、D、E，共有 5 个顶点。
2. 数列出的边：AB、AC、AD、BC、CE，共有 5 条边。
3. A 的度数 = 与 A 相连的边 = AB、AC、AD → 3。
4. B 的度数 = AB、BC → 2；C 的度数 = AC、BC、CE → 3。
5. D 的度数 = AD → 1；E 的度数 = CE → 1。
6. 度数之和 = 3 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10，而 2 × 5 条边 = 10，两者相符。

例题 2

1. 出度数的是离开顶点的箭头；入度数的是进入顶点的箭头。
2. P：射向 Q 和 R → 出度 2；从 S 射入 → 入度 1。
3. Q：射向 R → 出度 1；从 P 射入 → 入度 1。
4. R：射向 S → 出度 1；从 P 和 Q 射入 → 入度 2。
5. S：射向 P → 出度 1；从 R 射入 → 入度 1。
6. 有向边总数 = 出度之和 = 2 + 1 + 1 + 1 = 5。

例题 3

1. 树是不含任何回路的连通图。
2. 对任何树，边数 = 顶点数 − 1。
3. 这里顶点就是 9 台电脑，所以 v = 9。
4. 电缆数 = v − 1 = 9 − 1 = 8。

例题 4

1. 所有度数之和等于边数的两倍：Σ 度数 = 2E。
2. 把度数相加：3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 12。
3. 所以 2E = 12，得 E = 12 ÷ 2 = 6。

例题 5

1. 在完全图中每个顶点都与其余 (n − 1) 个顶点相连，所以每个顶点的度数为 n − 1 = 4。
2. 边数 = n(n − 1) ÷ 2。
3. 代入 n = 5：5 × 4 ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10。

例题 6

1. 顶点的度数是与它相接的边的数目。
2. P 连到 Q、R、S 和 T，共 4 条边，所以 P 的度数 = 4。
3. Q 连到 P 和 R，共 2 条边，所以 Q 的度数 = 2。

例题 7

1. H 与 W、X、Y、Z 相连，所以 H 的度数 = 4
2. W、X、Y、Z 各自只与 H 相连，所以每个点的度数都是 1

例题 8

1. 度数之和 = 2 × 边数
2. 度数之和 = 2 × 7
3. 度数之和 = 14

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)