图论中的网络 · 中四

图论中的网络：常见错误

不可能。所有顶点度的总和等于边数的两倍，而任何数翻倍都是偶数。出现奇数总和就说明你某处数错了，最常见的是把环计成 1 而不是 2，或漏掉了一条边。在相信后面任何答案之前，先重新数一遍。

通常不止一分。错误的度会流入度的总和、任何缺失度的计算以及你做的检查，所以一个环的错误可能连累三个相关答案。现在就改正习惯：环总是加 2，因为它的两端都接在同一顶点上。

两条。两城之间画出的每一条线都是独立的边，称为平行边，每条都让两座城的度各加一。要数你看到的线，而不是城的对数。当表格因真实原因把同一连接列出两次时，道理相同。

在图论中的网络中悄悄丢分的错误，以及在 SPM 考试中如何逐一避开。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

以我们教图论中的网络的经验，大多数失分来自少数反复出现的小错，而非不理解。以下就是这些错误及其纠正。

要避开的错误

学生写的：顶点 P 上的环给它的度加 1。→ 为何丢分：环的两端都接在该顶点上，所以要计两次。→ 正确做法：把环计为 2，若 P 另有 3 条边，则度为 3 + 2 = 5。
学生写的：连接 A 和 B 的两条不同道路算一条边。→ 为何丢分：画出的每一条线都是独立的边，两条都要计。→ 正确做法：A 与 B 之间计 2 条边；每条都给 A 和 B 的度各加 1。
学生写的：用眼睛猜最后一个顶点的度。→ 为何丢分：猜不是方法，而且常常错。→ 正确做法：用总度 = 2 × 边数。边数 = 8 时总度为 16；减去已知的度即得缺失的那个。
学生写的：有 6 个点的网络就有 6 条边。→ 为何丢分：顶点和边是分开数的，很少相等。→ 正确做法：数点得顶点数，数线得边数；6 个顶点可以用任意数目的边相连，所以要去数线。
学生写的：任何连通网络都是树。→ 为何丢分：树必须没有回路，且恰好有（顶点数 − 1）条边。→ 正确做法：5 个顶点的树有 4 条边；若连通图有 5 条边，则含回路，不是树。
学生写的：把顶点的标号相加来算路线总和。→ 为何丢分：路线的总和是沿途各边权重之和，不是顶点。→ 正确做法：P → Q → R 的边为 6 和 4，路线权重是 6 + 4 = 10，与顶点叫什么无关。

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我把所有度加起来得到奇数总和，这可能吗？

不可能。所有顶点度的总和等于边数的两倍，而任何数翻倍都是偶数。

出现奇数总和就说明你某处数错了，最常见的是把环计成 1 而不是 2，或漏掉了一条边。在相信后面任何答案之前，先重新数一遍。

我把环算成了一，这会损失多少分？

通常不止一分。错误的度会流入度的总和、任何缺失度的计算以及你做的检查，所以一个环的错误可能连累三个相关答案。

现在就改正习惯：环总是加 2，因为它的两端都接在同一顶点上。

两座城之间有两条不同的路，这算一条边还是两条？

两条。两城之间画出的每一条线都是独立的边，称为平行边，每条都让两座城的度各加一。

要数你看到的线，而不是城的对数。当表格因真实原因把同一连接列出两次时，道理相同。