图论中的网络 · 中四
图论中的网络：复习笔记
图论中的网络 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
网络（图）是一组称为顶点的点，由称为边的线连接。本章教你读画网络、数度数、求边上权重之和，并用它们来模拟路线与连接等实际情形。
需复习的核心概念
- 顶点、边与度数. 一个顶点的度数是有多少条边在它处相交，最常见的快速题。
- 有向与加权网络. 边可以带方向（单向）或权重（距离或成本），看清题目用的是哪种。
- 根据描述画网络. 把文字情境转成清晰的图，是试卷二在这里最看重的技能。
每个核心概念一个迷你例题
- 顶点的度：顶点 B 与 A、C、D 相连，另在 B 处有一个环。普通边给出 3，环再加 2，所以 B 的度 = 3 + 2 = 5。
- 有向网络：在顶点 T，有 2 条箭头指入、3 条指出。入度 = 2，出度 = 3，所以总度 = 2 + 3 = 5。
- 带权路线：一辆货车沿 P → Q → R 行驶，边的权重为 7 km 和 4 km。路线的总权重 = 7 + 4 = 11 km。
- 由表格画网络：表格列出连接 A–B、A–C、B–C、C–D。这是 4 条边，而顶点 C 与 A、B、D 相连，所以 C 的度 = 3。
本章考前检查清单
- 自己重新推导握手关系：所有度的总和 = 2 ×（边数）。用它补出缺失的度并抓出数错，总和绝不可能是奇数。
- 清楚考试会给你什么：通常是一幅图、一张连接表或一段描述，外加权重或边数。你很少需要自己编造数据。
- 在数任何东西之前，把每个网络画大、留足间距，边挤在一起是度数出错的主因。
- 分清环（给度加 2）、一对平行边（各计一次）与有向边（把入度和出度分开）。
- 保住分数的一个习惯：标注每个顶点，逐条边展示度的数法，继续之前先用握手总和检查。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
我该怎样安排复习，才能让求度的题变得自动化？
在一幅清晰、留足间距的图上做题，边数边把每个顶点的度标在旁边。然后把所有度加起来，检查总和是否等于边数的两倍。
在三四个小网络上这样练习，逐条边点数的习惯就会稳固下来，考场上几乎不用再想。
环真的会改变我复习时的数法吗？
会，而且值得专门安排一段复习时间。环从同一个顶点出发又回到同一个顶点，所以它与该顶点相接两次，给度加 2 而不是 1。
漏掉这点，你的度总和就会变成奇数，而这是不可能的，正好提醒你哪里数错了，可以自己抓出来。
考试总会给什么，而哪些是我必须自己算出的？
试卷给你原始信息，一幅图、一张连接表或一段文字描述，外加权重或边数。你要提供的是解读：度、总和、某条路线的权重，或重新画好的整洁图。
分清这条界线，就不会去编造那些本该从题目读出的数据。