图论中的网络 · 中四
图论中的网络：关键术语
SPM 数学中 图论中的网络 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 顶点 网络中的一个点，通过边与其他点相连。
- 边 网络中连接两个顶点的线。
- 顶点的度数 在一个顶点处相交的边的条数。
- 加权边 带有距离、时间或成本等值的边。
- 顶点的度 在某顶点相交的边的数目。
- 树 无回路的连通网络。
- 子图 由较大网络的部分顶点与边构成的网络。
学生容易混淆的术语对
- 顶点 vs 边，顶点是一个点（一座城、一个路口）；边是连接两个顶点的线（一条路）。数点得顶点，数线得边。
- 度 vs 权重，度是相接于某顶点的边的数目；权重是写在边上的数，如距离或成本。一个在点上，一个沿着线。
- 有向边 vs 无向边，有向边带箭头，只能单向通行；无向边没有箭头，两个方向都可通行。
- 入度 vs 出度，在有向网络中，入度数指入某顶点的箭头，出度数指出的箭头；两者之和是总度。
- 树 vs 子图，子图是网络的任意一部分；树是特殊的连通子图，没有回路，且恰好有（顶点数 − 1）条边。
- 环 vs 平行边，环把顶点连到它自身，给它的度加 2；平行边是连接同一对顶点的两条或更多独立的边。
这些术语在真实 SPM 试题中的措辞
- “求顶点 X 的度”意思是数与 X 相接的边，并记住环计为 2。
- “画一个网络来表示表格中的信息”要求你把列出的每个连接变成一条边，把每个项目变成一个顶点。
- “每条边上的数字表示距离／成本”表明这是带权网络，总和来自把各边的权重相加，而不是顶点。
- “完成这个网络”期望你补上缺失的边、箭头或权重，使图与描述相符。
- “说明该网络是否为树”意思是检查三点：连通、无回路、且恰好有（顶点数 − 1）条边。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
“度”和“权重”是一回事吗？
不同，而考试正指望你分清这一点。度是相接于某顶点的边的整数计数，是点的属性。
权重是边所承载的数值，比如以 km 计的距离，是线的属性。顶点有度；边有权重。
本章里的每个网络都是树吗？
不是。大多数网络都不是树。
树是特殊情形：必须连通、没有回路，且边数恰好比顶点数少一。任何含回路、或边数多于（顶点数 − 1）的网络都不是树，即使每个顶点都相连。
题目说“网络”时，跟“图”是同一个意思吗？
是的。在本章中，网络和图指的是同一样东西，由边连接的一组顶点。
“网络”是课程偏好的日常用词，“图”是数学术语。不要把这个图与函数图（如 y = x²）混淆，那是完全不同的概念。