Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Cara Menyempurnakan kuasa dua
Gunakan penyempurnaan kuasa dua untuk mencari titik minimum atau maksimum kuadratik, atau untuk menyelesaikan yang tidak memfaktor dengan kemas.
Sebelum anda mula
- Mengembangkan kurungan berkuasa dua seperti (x + p)²
- Menguasaduakan nombor positif dan negatif
- Menyelesaikan persamaan mudah bentuk (x + p)² = k
Bila menggunakannya
Gunakan penyempurnaan kuasa dua untuk mencari titik minimum atau maksimum kuadratik, atau untuk menyelesaikan yang tidak memfaktor dengan kemas.
Langkah-langkah
- Pastikan pekali x² ialah 1; jika tidak, bahagikan keseluruhan ungkapan dengannya.
- Ambil separuh pekali x, kemudian kuasa duakannya.
- Tambah dan tolak kuasa dua itu dalam ungkapan.
- Tulis tiga sebutan pertama sebagai kuasa dua sempurna (x + p)², dan permudahkan pemalar.
- Baca titik pusingan (−p, pemalar) atau selesaikan dengan menyamakan kuasa dua dengan sebelah lagi.
Contoh berjawab
Ungkapkan x² + 6x + 5 dalam bentuk (x + p)² + q dan nyatakan titik minimum.
- Pekali x² sudah 1, jadi tidak perlu membahagi.
- Separuh pekali x: separuh daripada 6 ialah 3, dan 3² = 9.
- Tambah dan tolak 9: x² + 6x + 9 − 9 + 5.
- Tulis tiga sebutan pertama sebagai kuasa dua dan permudahkan: (x + 3)² − 9 + 5 = (x + 3)² − 4.
- Di sini p = 3 dan q = −4, jadi titik pusingan ialah (−3, −4); kerana a > 0 ia titik minimum.
Contoh kedua, dengan selekoh
Pekali x² bukan 1, jadi anda bahagi dahulu, dan di sini anda menyelesaikan persamaan, bukan sekadar mencari titik pusingan. Selesaikan 2x² − 12x + 10 = 0 dengan menyempurnakan kuasa dua.
- Pekali x² ialah 2, jadi bahagi seluruh persamaan dengan 2: x² − 6x + 5 = 0.
- Separuh pekali x: separuh daripada −6 ialah −3, dan (−3)² = 9.
- Tambah dan tolak 9: x² − 6x + 9 − 9 + 5 = 0.
- Tulis kuasa dua dan permudahkan pemalar: (x − 3)² − 4 = 0.
- Jadikan kuasa dua sama dengan sebelah lagi dan selesaikan: (x − 3)² = 4, jadi x − 3 = ±2, memberi x = 5 atau x = 1.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Adakah saya bahagi dua nombor di hadapan x atau seluruh sebutan x?
Anda bahagi dua pekalinya, nombor yang mendarab x, bukan x itu sendiri. Dalam x² + 6x, pekali ialah 6, jadi guna separuh daripada 6, iaitu 3.
Kemudian kuasa duakan 3 untuk dapat 9. Kekalkan tanda: dengan x² − 6x anda bahagi dua −6 menjadi −3.
Bilakah titik itu minimum dan bilakah ia maksimum?
Lihat nombor di hadapan x². Jika positif, parabola membuka ke atas dan titik pusingan ialah minimum.
Jika negatif, ia membuka ke bawah dan titik pusingan ialah maksimum. Menyempurnakan kuasa dua memberi titik yang sama; cuma bentuk yang menentukan yang mana satu.
Mengapa saya menambah dan menolak nombor yang sama?
Menambah kemudian menolak nilai yang sama tidak mengubah ungkapan, jadi ia kekal sama. Helah ini membolehkan anda membina kuasa dua sempurna daripada tiga sebutan pertama, manakala nombor yang ditolak mengekalkan imbangan.
Ia ungkapan yang sama, cuma ditulis dalam bentuk yang lebih berguna.