Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Cara Memfaktorkan kuadratik
Gunakan pemfaktoran untuk menyelesaikan kuadratik dengan cepat apabila ia terbahagi kepada kurungan kemas.
Sebelum anda mula
- Menulis kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c = 0
- Mencari pasangan faktor sesuatu nombor
- Bekerja dengan nombor positif dan negatif
Bila menggunakannya
Gunakan pemfaktoran untuk menyelesaikan kuadratik dengan cepat apabila ia terbahagi kepada kurungan kemas.
Langkah-langkah
- Tulis persamaan sebagai ax² + bx + c = 0.
- Cari dua nombor yang mendarab kepada a×c dan menambah kepada b.
- Pecahkan sebutan tengah menggunakan dua nombor itu.
- Faktorkan secara berpasangan untuk mendapat dua kurungan.
- Samakan setiap kurungan dengan sifar untuk mencari dua punca.
Contoh berjawab
Selesaikan x² + 7x + 12 = 0 dengan pemfaktoran.
- Persamaan sudah dalam bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a = 1, b = 7, c = 12.
- Cari dua nombor yang mendarab menjadi a × c = 12 dan menambah menjadi b = 7: iaitu 3 dan 4.
- Pisahkan sebutan tengah: x² + 3x + 4x + 12 = 0.
- Faktorkan berpasangan: x(x + 3) + 4(x + 3) = 0, memberi (x + 3)(x + 4) = 0.
- Setkan setiap kurungan kepada sifar: x + 3 = 0 memberi x = −3, dan x + 4 = 0 memberi x = −4.
Contoh kedua, dengan selekoh
Pekali x² bukan 1 dan c negatif, jadi salah satu punca menjadi pecahan. Selesaikan 3x² − 5x − 2 = 0 dengan pemfaktoran.
- Persamaan dalam bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a = 3, b = −5, c = −2.
- Cari dua nombor yang mendarab menjadi a × c = 3 × (−2) = −6 dan menambah menjadi b = −5: iaitu −6 dan 1.
- Pisahkan sebutan tengah: 3x² − 6x + x − 2 = 0.
- Faktorkan berpasangan: 3x(x − 2) + 1(x − 2) = 0, memberi (x − 2)(3x + 1) = 0.
- Setkan setiap kurungan kepada sifar: x − 2 = 0 memberi x = 2, dan 3x + 1 = 0 memberi x = −1/3.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana jika saya tidak jumpa dua nombor bulat yang berkesan?
Maka kuadratik itu tidak boleh difaktorkan dengan kemas, dan anda patut beralih kepada rumus kuadratik atau menyempurnakan kuasa dua. Pemfaktoran hanya berkesan apabila nombor bulat yang cantik mendarab menjadi a × c dan menambah menjadi b.
Jika anda sudah cuba pasangan faktor dan tiada yang sesuai, berhenti dan guna kaedah lain.
Mengapa saya setkan setiap kurungan kepada sifar?
Jika dua benda mendarab menjadi sifar, sekurang-kurangnya satu daripadanya mesti sifar. Setelah kuadratik ditulis sebagai (kurungan)(kurungan) = 0, setiap kurungan ialah faktor yang mungkin sifar.
Menyetkan setiap satu kepada sifar memberi dua nilai x yang menjadikan seluruh hasil darab sifar.
Adakah susunan dua nombor penting semasa memisahkan?
Tidak. Apabila anda memisahkan sebutan tengah, menulis dua nombor dalam mana-mana susunan memberi kurungan akhir yang sama.
Bagi 3x² − 5x − 2 anda boleh tulis −6x + x atau x − 6x; kedua-duanya difaktorkan kepada jawapan sama. Cuma berhati-hati mengekalkan tanda setiap nombor.