Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Cara Membentuk kuadratik daripada puncanya
Gunakan ini untuk membina persamaan kuadratik apabila anda diberi dua puncanya.
Sebelum anda mula
- Menambah dan mendarab nombor positif dan negatif
- Idea bahawa punca menjadikan kurungan sifar
- Menghapuskan pecahan dengan mendarab seluruhnya
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk membina persamaan kuadratik apabila anda diberi dua puncanya.
Langkah-langkah
- Namakan dua punca α dan β.
- Cari hasil tambahnya α + β dan hasil darabnya αβ.
- Gunakan bentuk x² − (hasil tambah)x + (hasil darab) = 0.
- Gantikan hasil tambah dan hasil darab yang anda temui.
- Darab keseluruhan untuk menghapus pecahan jika perlu.
Contoh berjawab
Bentukkan satu persamaan kuadratik yang puncanya 2 dan 5.
- Namakan dua punca α = 2 dan β = 5.
- Cari hasil tambah α + β = 2 + 5 = 7 dan hasil darab αβ = 2 × 5 = 10.
- Guna bentuk x² − (hasil tambah)x + (hasil darab) = 0.
- Gantikan hasil tambah dan hasil darab: x² − 7x + 10 = 0.
- Tiada pecahan, jadi tiada apa-apa yang perlu didarab seluruhnya.
Contoh kedua, dengan selekoh
Satu punca ialah pecahan, jadi hasil tambah dan hasil darab pecahan dan anda mesti mendarab seluruhnya untuk menghapuskannya. Bentukkan satu persamaan kuadratik yang puncanya ½ dan −3.
- Namakan dua punca α = ½ dan β = −3.
- Cari hasil tambah α + β = ½ + (−3) = −5/2 dan hasil darab αβ = ½ × (−3) = −3/2.
- Guna bentuk x² − (hasil tambah)x + (hasil darab) = 0.
- Gantikan: x² − (−5/2)x + (−3/2) = 0, iaitu x² + (5/2)x − 3/2 = 0.
- Darab seluruhnya dengan 2 untuk menghapuskan pecahan: 2x² + 5x − 3 = 0.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Mengapa tolak hasil tambah tetapi campur hasil darab?
Ia datang daripada mengembangkan (x − α)(x − β). Pendaraban memberi x² − (α + β)x + αβ, jadi hasil tambah muncul dengan tanda tolak dan hasil darab dengan tanda campur.
Hafal corak x² − (hasil tambah)x + (hasil darab) = 0 dan tanda akan sentiasa betul.
Perlukah saya mendarab seluruhnya untuk menghapuskan pecahan?
Anda tidak wajib, tetapi ia memberi jawapan lebih kemas dengan pekali nombor bulat, yang biasanya dijangka peperiksaan. Mendarab setiap sebutan dengan nombor sama mengekalkan imbangan persamaan dan punca tidak berubah.
Pilih nombor terkecil yang membuang semua penyebut serentak.
Bolehkah saya kembangkan (x − α)(x − β) sahaja?
Ya, itu memberi persamaan yang sama tepat. Menulis (x − 2)(x − 5) dan mendarabnya membawa anda ke x² − 7x + 10 = 0.
Kaedah hasil tambah dan hasil darab hanyalah laluan lebih pantas ke keputusan sama, dan ia berguna apabila punca ialah nombor yang janggal.