Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Cara Selesai menggunakan rumus kuadratik
Gunakan rumus kuadratik apabila persamaan kuadratik tidak memfaktor dan anda perlukan punca dengan tepat.
Sebelum anda mula
- Menyusun semula persamaan kepada ax² + bx + c = 0
- Menggantikan nombor negatif menggunakan kurungan
- Mencari punca kuasa dua pada kalkulator
Bila menggunakannya
Gunakan rumus kuadratik apabila persamaan kuadratik tidak memfaktor dan anda perlukan punca dengan tepat.
Langkah-langkah
- Tulis persamaan dalam bentuk ax² + bx + c = 0 dan baca a, b dan c dengan tandanya.
- Kira pembeza b² − 4ac dahulu, ia memberitahu berapa punca yang dijangka.
- Gantikan a, b dan c ke dalam x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
- Kira dua nilai, mengekalkan ± sebagai dua kes berasingan.
- Bundarkan hanya pada langkah akhir, mengikut ketepatan yang diminta soalan.
Contoh berjawab
Selesaikan x² + 5x + 3 = 0, beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.
- Bandingkan dengan ax² + bx + c = 0: a = 1, b = 5, c = 3.
- Pembeza b² − 4ac = 5² − 4(1)(3) = 25 − 12 = 13, iaitu positif, jadi ada dua punca nyata.
- Gantikan ke dalam x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) = (−5 ± √13) / 2.
- Dua kes: x = (−5 + 3.6056)/2 = −0.6972 dan x = (−5 − 3.6056)/2 = −4.3028.
- Bundarkan pada langkah akhir kepada 2 tempat perpuluhan: x ≈ −0.70 atau x ≈ −4.30.
Contoh kedua, dengan selekoh
Di sini a bukan 1 dan c negatif, jadi tanda dalam b² − 4ac perlu perhatian lebih. Selesaikan 2x² − 4x − 3 = 0, beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.
- Bandingkan dengan ax² + bx + c = 0: a = 2, b = −4, c = −3.
- Pembeza b² − 4ac = (−4)² − 4(2)(−3) = 16 + 24 = 40, positif, jadi dua punca nyata.
- Gantikan: x = (−(−4) ± √40) / (2×2) = (4 ± √40) / 4.
- Dua kes: x = (4 + 6.3246)/4 = 2.5811 dan x = (4 − 6.3246)/4 = −0.5811.
- Bundarkan pada langkah akhir kepada 2 tempat perpuluhan: x ≈ 2.58 atau x ≈ −0.58.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu berapa punca ada sebelum menyelesaikannya?
Kira pembeza b² − 4ac dahulu. Jika positif ada dua punca nyata berbeza, jika tepat sifar ada satu punca berulang, dan jika negatif tiada punca nyata.
Menyemaknya awal memberitahu anda jenis jawapan yang dijangka.
Perlukah saya membundarkan punca kuasa dua di pertengahan?
Tidak, bundarkan hanya pada akhir sekali. Jika anda membundarkan √13 atau √40 terlalu awal, ralat kecil membesar melalui pembahagian dan jawapan akhir boleh tersasar.
Kekalkan nilai penuh kalkulator semasa bekerja, dan bundarkan kepada ketepatan yang diminta hanya pada baris terakhir.
Apakah maksud tanda ± di sini sebenarnya?
Tanda ± memberitahu anda untuk membuat pengiraan dua kali: sekali dengan tambah dan sekali dengan tolak. Setiap pilihan memberi satu punca, jadi kuadratik biasanya ada dua jawapan.
Tulis kedua-duanya sebagai dua kes berasingan supaya anda tidak terlepas satu punca.