Operasi ke atas Set
Cara Melakukan operasi set dengan gambar rajah Venn
Gunakan gambar rajah Venn untuk mengira persilangan, kesatuan dan operasi set bergabung, terutamanya dalam masalah berkata.
Sebelum anda mula
- Kenali simbol ∪ (kesatuan), ∩ (persilangan) dan pelengkap A′.
- Faham bahawa set semesta ialah jumlah semua unsur.
- Boleh menambah dan menolak nombor bulat serta menyelesaikan persamaan linear mudah.
Bila menggunakannya
Gunakan gambar rajah Venn untuk mengira persilangan, kesatuan dan operasi set bergabung, terutamanya dalam masalah berkata.
Langkah-langkah
- Lukis set semesta sebagai segi empat tepat dan setiap set sebagai bulatan bertindih di dalamnya.
- Isi apa yang anda tahu, bermula dengan pertindihan (persilangan).
- Kira kawasan yang tinggal daripada jumlah yang diberi.
- Lorek kawasan yang diminta soalan.
- Kira atau senaraikan unsur dalam kawasan berlorek.
Contoh berjawab
Dalam kelas 40 orang pelajar, 22 mengambil Matematik Tambahan, 18 mengambil Fizik dan 10 mengambil kedua-duanya. Berapa ramai mengambil Matematik Tambahan atau Fizik, dan berapa ramai tidak mengambil kedua-duanya?
- Lukis set semesta (40 pelajar) sebagai segi empat tepat, dengan dua bulatan bertindih A bagi Matematik Tambahan dan P bagi Fizik.
- Isi kawasan bertindih dahulu: bilangan yang mengambil kedua-duanya ialah 10, jadi tulis 10 di persilangan.
- Cari selebihnya daripada jumlah: A sahaja = 22 − 10 = 12, P sahaja = 18 − 10 = 8, dan tiada kedua-dua = 40 − (12 + 10 + 8) = 40 − 30 = 10.
- Lorekkan kawasan bagi 'Matematik Tambahan atau Fizik' kedua-dua bulatan sekali (kesatuan).
- Kira kawasan berlorek: 12 + 10 + 8 = 30 pelajar mengambil sekurang-kurangnya satu subjek, dan 10 pelajar tinggal di luar.
Contoh kedua, dengan selekoh
Kali ini bilangan yang mengambil kedua-duanya tidak diketahui, jadi anda membentuk dan menyelesaikan persamaan linear dan bukan menolak terus. Dalam sekumpulan 50 orang, 30 suka teh, 25 suka kopi dan 5 tidak suka kedua-duanya.
Jika x orang suka kedua-duanya, cari nilai x.
- Lukis set semesta (50 orang) sebagai segi empat tepat dengan dua bulatan bertindih T bagi teh dan C bagi kopi.
- Isi kawasan bertindih dahulu dengan yang tidak diketahui: tulis x di persilangan (orang yang suka kedua-duanya).
- Cari selebihnya dalam sebutan x: teh sahaja = 30 − x, kopi sahaja = 25 − x, dan tiada kedua-dua = 5; empat kawasan berjumlah 50, jadi (30 − x) + x + (25 − x) + 5 = 50, memberi 60 − x = 50, jadi x = 10.
- Lorekkan kawasan yang diminta soalan, persilangan (orang yang suka kedua-duanya).
- Kira kawasan berlorek: x = 10, jadi 10 orang suka kedua-duanya.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Mengapa saya perlu isi kawasan bertindih dahulu?
Kawasan bertindih (persilangan) tergolong dalam kedua-dua bulatan, jadi ia sudah dikira dalam setiap jumlah subjek. Jika anda isi bahagian luar dahulu, anda akan mengira orang ini dua kali.
Menulis nombor 'kedua-dua' di tengah dahulu, kemudian menolaknya daripada setiap jumlah, memberi angka 'A sahaja' dan 'B sahaja' yang betul.
Di mana saya letak orang yang tiada dalam kedua-dua set?
Tulis nombor itu di dalam segi empat tepat tetapi di luar kedua-dua bulatan. Ia masih tergolong dalam set semesta, jadi ia dikira dalam jumlah keseluruhan.
Untuk mencarinya, tolak semua yang berada di dalam bulatan daripada jumlah semesta: tiada kedua-dua = n(ξ) − n(A ∪ B). Terlupa kawasan ini kerap menyebabkan kehilangan markah.
Bila saya guna rumus dan bukan melukis?
Rumus n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) memberi jawapan yang sama seperti rajah dan cepat apabila anda hanya perlukan kesatuan. Lukis rajah Venn apabila soalan mempunyai beberapa kawasan, kumpulan 'tiada kedua-dua', atau nilai yang tidak diketahui yang perlu diselesaikan, ia jauh lebih mudah dilihat.