Operasi ke atas Set

Anda sudah bertemu set pada tahun terdahulu; di sini anda pergi lebih jauh ke dalam operasi ke atasnya. Bab ini merangkumi persilangan (apa yang dikongsi dua set), kesatuan (segala-galanya dalam mana-mana satu), dan operasi bergabung, semuanya disokong oleh gambar rajah Venn yang menukar masalah berjela kepada gambar yang boleh anda fikirkan.

Kertas 2 biasanya memberi gambar rajah Venn untuk dilorek atau senario berkata untuk diterjemahkan kepada tatatanda set, kadangkala dengan nombor dalam setiap kawasan untuk dikira. Kemahiran yang diuji ialah terjemahan teliti antara perkataan, simbol dan gambar rajah.

Apabila soalan memberi bilangan unsur dalam setiap set dan bertanya berapa dalam kesatuan, sekadar menambah dua jumlah itu mengira berlebihan sesiapa yang berada dalam kedua-dua set, kerana mereka dikira sekali dalam setiap jumlah. Rumus n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) membetulkannya dengan menolak pertindihan tepat sekali.

Ia tiada dalam helaian rumus, jadi hafalkannya. Tabiat yang lebih kemas untuk mengisi gambar rajah Venn ialah bermula dari tengah: tulis kawasan 'kedua-dua' dahulu, tolaknya daripada setiap set untuk mendapat kawasan 'hanya', barulah uruskan apa yang berada di luar kedua-dua set.

Dua kesamaan pelorekan menjimatkan banyak tekaan. (A∪B)' bersamaan A'∩B': 'bukan dalam mana-mana set' sama dengan 'di luar A dan di luar B'.

(A∩B)' bersamaan A'∪B': 'bukan dalam kedua-duanya' sama dengan 'di luar A atau di luar B'. Dengan kata lain, mengambil pelengkap menukar kesatuan kepada persilangan dan persilangan kepada kesatuan.

Jika anda terpaksa melorek (A∪B)' dan tidak pasti, lorek A∪B dahulu, kemudian lorek segala yang tinggal, dua lorekan itu tidak boleh bertindih dan bersama-sama mesti mengisi seluruh set semesta ξ.

Ungkapan gabungan seperti A∩(B∪C)' kelihatan menakutkan sehingga anda menganggapnya seperti aritmetik dan menyelesaikan kurungan dahulu. Uruskan bahagian dalam, B∪C, kemudian pelengkapnya (B∪C)', kemudian silangkannya dengan A.

Kaedah yang boleh dipercayai ialah melorek setiap bahagian secara ringan dalam arah berbeza, katakan A dengan garis menegak dan (B∪C)' dengan garis mendatar, dan baca kawasan akhir sebagai tempat kedua-dua lorekan bersilang. Ini menukar kesilapan 'lorek kawasan salah' kepada proses mekanikal yang boleh disemak, dan ia berfungsi sama baik untuk gambar rajah tiga set seperti dua set.

Contoh ini mengisi setiap kawasan gambar rajah Venn dua set dari pertindihan ke luar, tugas yang sangat biasa dalam Kertas 2.