Operasi ke atas Set · Tingkatan 4
Persilangan lawan kesatuan, secara mudah
Persilangan (∩) ialah 'dan' hanya apa yang dikongsi dua set; kesatuan (∪) ialah 'atau' segala yang ada dalam mana-mana set, dikira sekali.
Persilangan bermaksud 'dalam kedua-duanya'
Persilangan A dan B, ditulis A ∩ B, ialah set unsur yang tergolong dalam A dan B pada masa yang sama. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5}, maka A ∩ B = {3, 4}, kerana hanya 3 dan 4 berada dalam kedua-dua set.
Perkataan yang membukanya ialah dan, pertindihan, kawasan sepunya yang dikongsi dua set itu.
Kesatuan bermaksud 'dalam mana-mana satu'
Kesatuan A ∪ B ialah segala yang ada dalam A, atau dalam B, atau dalam kedua-duanya, anda mengumpulkan semua unsur ke dalam satu set. Bagi dua set yang sama, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Perhatikan 3 dan 4 muncul sekali sahaja walaupun ada dalam kedua-dua set, kerana set tidak pernah mengulang unsur, dan fakta tunggal itulah sebabnya n(A ∪ B) bukan sekadar n(A) + n(B).
Membezakannya di bawah tekanan
Kedua-dua simbol kelihatan serupa dan mudah tertukar dalam kelam-kabut: ∩ ialah persilangan, ∪ ialah kesatuan, bayangkan ∪ sebagai cawan terbuka yang menampung segala, jadi itulah yang lebih besar, iaitu kesatuan. Semakan rasa yang pantas menangkap kebanyakan kesilapan: persilangan tidak pernah lebih besar daripada set yang lebih kecil, manakala kesatuan tidak pernah lebih kecil daripada set yang lebih besar.
Jika jawapan anda melanggar mana-mana peraturan itu, besar kemungkinan anda telah menukarkannya.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada soalan berayat mahukan persilangan atau kesatuan?
Cari perkataan penghubung dalam ayat soalan itu: 'dan'/'kedua-dua' menunjukkan persilangan (A∩B), manakala 'atau'/'sekurang-kurangnya satu' menunjukkan kesatuan (A∪B). Jika soalan meminta bilangan murid yang bermain badminton dan catur, itu A∩B; jika meminta murid yang bermain sekurang-kurangnya satu daripada kedua-dua sukan itu, itu A∪B.
Mengapa saya tidak boleh terus menambah n(A) dan n(B) untuk mencari n(A∪B)?
Kesilapan biasa ialah terus menambah n(A) dan n(B), yang mengira kawasan bertindih dua kali. Peraturan betul ialah n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B); sentiasa tolak persilangan sekali supaya unsur yang sama pada kedua-dua set tidak dikira dua kali.
Bagaimana persilangan dan kesatuan biasanya diuji dalam peperiksaan?
Soalan peperiksaan selalunya meminta anda melorek A∩B atau A∪B pada gambar rajah Venn, atau menyenaraikan unsur setiap satu. Lorek hanya kawasan bertindih untuk persilangan, dan lorek semua kawasan milik mana-mana set, tanpa melorek dua kali kawasan bertindih, untuk kesatuan.