Operasi ke atas Set · Tingkatan 4
Apakah set, unsur dan set semesta?
Set ialah kumpulan objek berbeza yang jelas tertakrif, setiap objek di dalamnya dipanggil unsur, dan set semesta (ξ) ialah keseluruhan kumpulan segala yang dipertimbangkan dalam soalan tertentu itu.
Apa sebenarnya sebuah set
Set ialah kumpulan objek yang berbeza dan jelas tertakrif, hari dalam seminggu, faktor bagi 12, murid dalam kelas anda. Kita menulisnya dalam kurungan pendakap, seperti A = {2, 4, 6, 8}, dan setiap objek di dalamnya ialah unsur, ditunjukkan dengan simbol ∈ (jadi 4 ∈ A dibaca '4 ialah unsur bagi A').
Dua peraturan senyap penting: susunan tidak dikira, dan satu unsur tidak pernah disenaraikan dua kali, {2, 4, 4} sebenarnya hanya {2, 4}.
Set semesta ialah 'segala dalam soalan ini'
Set semesta, ditulis ξ, ialah keseluruhan kumpulan semua unsur yang dipertimbangkan bagi satu masalah tertentu, bukan segala-galanya di dunia. Jika soalan tentang nombor 1 hingga 10, maka ξ = {1, 2, 3, …, 10} dan apa-apa di luar julat itu tidak penting.
Setiap set lain dalam soalan diambil dari dalam ξ, dan itulah sebabnya, pada gambar rajah Venn, ξ ialah segi empat tepat yang memuatkan semua bulatan.
Set kosong dan n(A)
Kadangkala sebuah set tiada unsur langsung, contohnya nombor bulat yang ganjil dan genap serentak, dan kita memanggilnya set kosong, ditulis { } atau ∅. Bilangan unsur dalam set A ditulis n(A); bagi A = {2, 4, 6, 8}, n(A) = 4.
Membiasakan diri dengan dua idea ini awal-awal menjimatkan kekeliruan kemudian, kerana sebahagian besar bab ini sebenarnya tentang mengira berapa banyak unsur jatuh dalam setiap kawasan.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada satu kumpulan objek dikira sebagai satu "set" dalam matematik?
Satu set mestilah tertakrif dengan baik, sesiapa sahaja yang menggunakan peraturan yang sama akan mendapat ahli yang sama tepat, tanpa pertindihan. "Set nombor genap kurang daripada 10" tertakrif dengan baik; "set nombor yang bagus" tidak, kerana "bagus" bukan peraturan yang memberikan satu kumpulan unsur yang tetap dan dipersetujui.
Apakah yang sebenarnya menentukan set semesta (ξ)?
Set semesta ditentukan oleh soalan itu sendiri, bukan satu senarai tetap yang perlu dihafal, ia ialah semua unsur yang dipertimbangkan bagi masalah tertentu itu, dan setiap set lain yang dibincangkan mestilah subset kepadanya. Sentiasa baca soalan dahulu untuk mengenal pasti ξ sebelum bekerja dengan mana-mana set.
Apakah kesilapan biasa apabila menyenaraikan unsur-unsur satu set?
Mengulangi satu unsur, atau menyenaraikannya di luar susunan yang diminta, sedangkan soalan khusus meminta senarai dalam tertib menaik. Ingat juga bahawa satu unsur hanya ditulis sekali walaupun ia memenuhi peraturan tersebut dengan lebih daripada satu cara, satu set tidak pernah mengira pertindihan.