集合的运算 · 中四
什么是集合、元素和全集？
集合是一群定义清楚、互不相同的对象，其中每个对象叫元素，而全集（ξ）是那道题里所考虑的一切的整体。
集合到底是什么
集合是一群互不相同、定义清楚的对象，一周的日子、12 的因数、你班上的学生。我们把它写在大括号里，例如 A = {2, 4, 6, 8}，其中每个对象都是元素，用符号 ∈ 表示（所以 4 ∈ A 读作 “4 是 A 的元素”）。
有两条不显眼的规则很重要：次序不算，同一个元素也从不列两次，{2, 4, 4} 其实就是 {2, 4}。
全集就是“这道题里的一切”
全集写作 ξ，是某一道题里所考虑的所有元素的整体，而不是世上的一切。如果题目讲的是 1 到 10 这些数，那么 ξ = {1, 2, 3, …, 10}，这个范围以外的东西都不算。
题里其他每个集合都取自 ξ 之内，这也正是为什么在文氏图上，ξ 是那个装着所有圆圈的长方形。
空集与 n(A)
有时一个集合完全没有元素，例如既是奇数又是偶数的整数，我们叫它空集，写作 { } 或 ∅。集合 A 的元素个数写作 n(A)；对 A = {2, 4, 6, 8}，n(A) = 4。
早点熟悉这两个概念能省去日后不少困惑，因为本章大半其实都在数每个区域里落了多少个元素。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
怎样判断一堆物体在数学上算不算一个「集合」?
一个集合必须有明确的定义，任何人依据同一条规则，都会得出完全相同的成员，且没有重复。「小于10的偶数所组成的集合」是明确的；「不错的数所组成的集合」就不是，因为「不错」不是一条能给出固定、公认元素集合的规则。
全集(ξ)到底是由什么决定的？
全集是由题目本身决定的，并不是一份需要背下来的固定清单，它是该特定问题中被考虑的所有元素，而讨论中的其他每个集合都必须是它的子集。处理任何集合之前，务必先读题，确定ξ是什么。
列出一个集合的元素时，常见的错误是什么？
重复列出同一个元素，或者没有按题目要求的顺序（例如由小到大）排列。还要记住，一个元素即使以不止一种方式满足规则，也只写一次，集合中不会重复计算同一个元素。