集合的运算 · 中四
文氏图如何表示一个真实情境
文氏图把冗长的题目变成一张图，长方形是全集，每个圆圈是一个集合，圆圈重叠之处就是这些集合共有的部分。
图的每一部分都有含义
在文氏图里，长方形代表全集 ξ，每个圆圈是画在它里面的一个集合。两个圆圈重叠之处是交集，两者共有的元素，而长方形之内、所有圆圈之外的地方仍属于 ξ，装着不属于任何集合的元素。
读这张图，其实就是说出某个元素落在哪个区域。
从真实情境到区域
假设对一个班做调查：谁打羽毛球（集合 A），谁踢足球（集合 B）。两样都玩的学生落在重叠区 A ∩ B；只打羽毛球的坐在圆圈 A 里、重叠区之外的部分；两样都不玩的则去到长方形的角落、两个圆圈之外。
调查里的每个人都恰好属于一个区域，正是这一点让这张图靠得住。
常见错误：忘了那个长方形
最常见的疏漏，是把两个圆圈当成故事的全部，而忽略了外围的长方形。两样运动都不玩的人很容易被漏掉，可他们算在 n(ξ) 里，而很多题目恰恰就靠这一群人。
每当你看到每个区域里放着一个数，记住它们相加要等于全集里的总数，而不只是圆圈内的总数。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何把应用题一步步转化为文氏图？
根据应用题画文氏图时，先确定全集ξ并画出矩形，再为每个提到的集合画一个圆圈。填数值时应从交集（最内层区域）开始，再往外扩展，并善用题目中“两者都”或“两者都不”这类信息来确定各区域的人数。
不属于任何指定集合的元素在图上放在哪里？
不属于任何指定集合的元素仍然在全集ξ之内，因此应画在矩形内、但在所有圆圈之外。在数字应用题中，这个“两者都不”的区域人数，可用n(ξ)减去所有圆圈内的人数总和来求得，这是文氏图题目中常被忽略的一步。
在文氏图上填数字时最常见的错误是什么？
常见错误是先填入n(A)或n(B)的数值，却未考虑交集，导致外围区域的数字出错。正确做法是先确定交集的数值，再从每个集合的总数中减去交集，得出只属于该集合本身的区域人数，这样整个文氏图才会一致。