BM
Tempah Kelas Percubaan

Operasi ke atas Set · Tingkatan 4

Operasi ke atas Set: Contoh Berjawab (Sederhana)

Masalah dua hingga tiga langkah yang menggabungkan operasi: menukar petunjuk 'tiada satu pun' kepada kesatuan, menulis tatatanda set bagi kawasan berlorek, dan menilai ungkapan bercampur seperti A′ ∩ B.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah kelas mempunyai 30 murid. 18 belajar bahasa Mandarin, 15 belajar bahasa Tamil, dan 5 tidak belajar mana-mana bahasa itu.

Berapakah murid yang belajar kedua-dua bahasa Mandarin dan Tamil?

  1. Murid dalam sekurang-kurangnya satu bahasa = jumlah − tiada = 30 − 5 = 25, jadi n(M ∪ T) = 25.
  2. Guna n(M ∪ T) = n(M) + n(T) − n(M ∩ T).
  3. Gantikan: 25 = 18 + 15 − n(M ∩ T) = 33 − n(M ∩ T).
  4. Maka n(M ∩ T) = 33 − 25 = 8.

Contoh berjawab 2

Dalam gambar rajah Venn bagi dua set A dan B, kawasan berlorek meliputi semua yang di dalam A dan semua yang di dalam B, tetapi bahagian pertindihan A dan B dibiarkan tidak berlorek. Tulis kawasan berlorek dalam tatatanda set.

  1. 'Di dalam A atau di dalam B' ialah kesatuan A ∪ B.
  2. Pertindihan yang perlu dibuang ialah persilangan A ∩ B.
  3. Membuang satu set bermaksud menyilang dengan pelengkapnya, (A ∩ B)′.
  4. Jadi kawasan berlorek ialah (A ∪ B) ∩ (A ∩ B)′.

Contoh berjawab 3

Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Set A = {gandaan 2 dalam ξ} dan set B = {gandaan 3 dalam ξ}.

Senaraikan unsur A′ ∩ B.

  1. Senaraikan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan B = {3, 6, 9, 12}.
  2. A′ ialah semua dalam ξ yang tiada dalam A: A′ = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.
  3. A′ ∩ B mengekalkan hanya unsur yang ada dalam kedua-dua A′ dan B.
  4. Daripada B = {3, 6, 9, 12}, hanya 3 dan 9 ada dalam A′, jadi A′ ∩ B = {3, 9}.

Contoh berjawab 4

Dalam sebuah kelas 40 murid, 25 bermain badminton, 20 bermain catur dan 8 bermain kedua-dua permainan. Cari (a) bilangan yang bermain badminton sahaja, dan (b) bilangan yang tidak bermain kedua-dua permainan.

  1. Badminton sahaja = 25 − 8 = 17.
  2. Bilangan yang bermain sekurang-kurangnya satu permainan = 25 + 20 − 8 = 37.
  3. Tidak bermain kedua-duanya = jumlah − (sekurang-kurangnya satu) = 40 − 37 = 3.

Contoh berjawab 5

Rajah menunjukkan tiga set A, B dan C dilukis dalam set semesta. Rantau berlorek terletak dalam kedua-dua A dan B tetapi di luar C.

Tuliskan rantau berlorek dalam tatatanda set.

  1. 'Dalam kedua-dua A dan B' bermaksud persilangan A ∩ B.
  2. 'Di luar C' bermaksud pelengkap C′.
  3. Gabungkan kedua-dua syarat dengan persilangan: (A ∩ B) ∩ C′.
  4. Ini biasanya ditulis A ∩ B ∩ C′.

Contoh berjawab 6

Diberi ξ = {1, 2, 3, …, 15}, A = {nombor perdana} dan B = {gandaan 3}, senaraikan unsur bagi (A ∪ B)′.

  1. Senaraikan A: nombor perdana hingga 15 ialah 2, 3, 5, 7, 11, 13.
  2. Senaraikan B: gandaan 3 hingga 15 ialah 3, 6, 9, 12, 15.
  3. A ∪ B = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15}.
  4. (A ∪ B)′ = unsur ξ yang tiada dalam kesatuan = {1, 4, 8, 10, 14}.

Contoh berjawab 7

Dalam sebuah kelas seramai 45 orang murid, 28 orang suka durian, 22 orang suka manggis, dan 6 orang tidak suka kedua-dua buah itu. (a) Berapakah bilangan murid yang suka kedua-dua buah?

(b) Berapakah bilangan murid yang suka manggis sahaja?

  1. Murid yang suka sekurang-kurangnya satu buah = 45 − 6 = 39
  2. n(D ∪ M) = n(D) + n(M) − n(D ∩ M)
  3. 39 = 28 + 22 − n(D ∩ M)
  4. n(D ∩ M) = 50 − 39 = 11
  5. Manggis sahaja = n(M) − n(D ∩ M) = 22 − 11 = 11

Contoh berjawab 8

Diberi ξ = {1, 2, 3, …, 20}, A = {faktor 20} dan B = {gandaan 4 dalam ξ}, senaraikan unsur A ∩ B′.

  1. A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
  2. B = {4, 8, 12, 16, 20}
  3. B′ = ξ \ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19}
  4. A ∩ B′ = unsur dalam A yang tiada dalam B
  5. A ∩ B′ = {1, 2, 5, 10}

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Bagaimana saya mendekati soalan gambar rajah Venn tiga set tanpa keliru?

Isikan rantau paling dalam (di mana ketiga-tiga set bertindih) dahulu, kemudian bergerak ke luar kepada pertindihan dua set, seterusnya bahagian yang tergolong dalam satu set sahaja. Bekerja dari tengah ke luar mengelakkan pengiraan berganda, iaitu kesilapan paling biasa dalam soalan tiga set.

Apakah cara terbaik untuk melorekkan rantau yang diterangkan oleh gabungan operasi set?

Pecahkan ungkapan itu kepada langkah-langkah, lorekkan setiap operasi set secara berasingan pada gambar rajah Venn kecil jika perlu, kemudian gabungkan mengikut susunan yang ditunjukkan oleh kurungan. Melakukannya sekali gus sering menyebabkan kesilapan apabila melibatkan tiga set atau lebih.

Mengapa jawapan saya bagi "bilangan unsur dalam sesuatu rantau" sering tersilap?

Ini biasanya berlaku kerana pengiraan berganda unsur yang tergolong dalam rantau bertindih. Sentiasa selesaikan rantau bertindih dahulu menggunakan jumlah yang diberikan, kemudian tolak daripada jumlah set tunggal untuk mendapatkan unsur yang khusus untuk satu set sahaja, dan semak semua rantau berjumlah sama dengan jumlah yang diberikan.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan