BM
Tempah Kelas Percubaan

Operasi ke atas Set · Tingkatan 4

Operasi ke atas Set: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)

Melatih tiga operasi set teras satu demi satu, persilangan, kesatuan dan pelengkap, serta membaca gambar rajah Venn dua set yang mudah. Sesuai untuk membina keyakinan sebelum menggabungkan operasi.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, dengan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8}. Senaraikan unsur A ∩ B dan A ∪ B.

  1. A ∩ B bermaksud unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B, semak setiap unsur A dengan B.
  2. 2 dan 4 muncul dalam kedua-dua set, jadi A ∩ B = {2, 4}.
  3. A ∪ B bermaksud setiap unsur yang ada dalam A atau B (atau kedua-duanya), disenaraikan sekali sahaja.
  4. Gabungkan {1, 2, 3, 4, 5} dengan {2, 4, 6, 8}, tulis unsur yang sama sekali sahaja: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}.

Contoh berjawab 2

Diberi set semesta ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 10, x ialah integer} dan P = {nombor genap dalam ξ}, senaraikan unsur pelengkap P′.

  1. Mula-mula tulis ξ sepenuhnya: ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
  2. Senaraikan P, nombor genap: P = {2, 4, 6, 8, 10}.
  3. P′ ialah semua unsur dalam ξ yang tiada dalam P.
  4. Buang nombor genap, meninggalkan P′ = {1, 3, 5, 7, 9}.

Contoh berjawab 3

Dalam gambar rajah Venn dua set, kawasan A sahaja menunjukkan 7, kawasan pertindihan A ∩ B menunjukkan 3, kawasan B sahaja menunjukkan 5, dan kawasan di luar kedua-dua set menunjukkan 4. Cari n(A ∪ B) dan n(ξ).

  1. n(A ∪ B) mengira semua yang berada dalam kedua-dua bulatan: A sahaja + pertindihan + B sahaja.
  2. n(A ∪ B) = 7 + 3 + 5 = 15.
  3. n(ξ) mengira semua orang, jadi tambah kawasan luar juga.
  4. n(ξ) = 15 + 4 = 19.

Contoh berjawab 4

Diberi ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}, senaraikan unsur bagi (A ∩ B)′.

  1. Cari A ∩ B dahulu: unsur sepunya bagi A dan B ialah 3 dan 4, jadi A ∩ B = {3, 4}.
  2. Pelengkap (A ∩ B)′ ialah setiap unsur ξ yang TIDAK berada dalam A ∩ B.
  3. Keluarkan 3 dan 4 daripada ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
  4. (A ∩ B)′ = {1, 2, 5, 6, 7, 8}.

Contoh berjawab 5

Set A dan set B mempunyai n(A) = 12, n(B) = 8 dan n(A ∩ B) = 5. Cari n(A ∪ B).

  1. Guna rumus n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
  2. Gantikan nilai: n(A ∪ B) = 12 + 8 − 5.
  3. Tambah dan tolak: 20 − 5 = 15.

Contoh berjawab 6

Diberi ξ = {faktor bagi 18}, A = {faktor genap bagi 18} dan B = {faktor ganjil bagi 18}, senaraikan A ∩ B dan A ∪ B.

  1. Senaraikan ξ: faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.
  2. A = faktor genap = {2, 6, 18}; B = faktor ganjil = {1, 3, 9}.
  3. A ∩ B: tiada faktor yang genap dan ganjil serentak, jadi A ∩ B = { } (set kosong).
  4. A ∪ B: gabungkan semua unsur = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Contoh berjawab 7

Set semesta ξ mempunyai 25 unsur. Set A mempunyai 15 unsur.

Cari n(A′).

  1. n(A′) = n(ξ) − n(A)
  2. n(A′) = 25 − 15
  3. n(A′) = 10

Contoh berjawab 8

Diberi ξ = {1, 2, 3, …, 12}, C = {gandaan 3 dalam ξ} dan D = {gandaan 4 dalam ξ}, senaraikan unsur C ∩ D dan C ∪ D.

  1. C = {3, 6, 9, 12}
  2. D = {4, 8, 12}
  3. C ∩ D = {12}
  4. C ∪ D = {3, 4, 6, 8, 9, 12}

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara simbol subset dengan simbol unsur?

"∈" bermaksud sesuatu unsur tergolong dalam suatu set (digunakan untuk satu unsur sahaja), manakala "⊆" bermaksud satu set keseluruhan berada di dalam set lain. Kekeliruan antara kedua-duanya antara kesilapan paling biasa, semak sama ada anda membandingkan unsur dengan set, atau set dengan set.

Bagaimana saya tahu bila hendak menggunakan gambar rajah Venn berbanding notasi set?

Gambar rajah Venn berguna untuk menggambarkan dan mengira pertindihan antara set, manakala notasi set (∩, ∪, ′) digunakan untuk menulis jawapan yang tepat. Banyak soalan memerlukan kedua-duanya, lukis gambar rajah dahulu untuk melihat rantau dengan jelas, kemudian tulis notasi yang sepadan.

Apakah cara paling mudah untuk mengelak kesilapan berkaitan set pelengkap?

Ingat bahawa set pelengkap (A′) mengandungi segala unsur dalam set semesta yang TIDAK terdapat dalam A. Kesilapan biasa ialah terlupa merujuk set semesta yang diberikan dalam soalan, jadi sentiasa pastikan set semesta itu sebelum mencari sebarang set pelengkap.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan