BM
Tempah Kelas Percubaan

Operasi ke atas Set · Tingkatan 4

Operasi ke atas Set: Contoh Berjawab (KBAT)

Masalah situasi sebenar yang menyembunyikan kaedah set dalam ayat, tinjauan kedai buku, sukarelawan acara, dan lawatan tiga tempat tarikan. Setiap satu memerlukan anda menterjemah cerita kepada set, kemudian membawa jawapan satu langkah lagi.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah kedai buku merekodkan 250 pembeli dalam satu hari. 140 membeli sekurang-kurangnya satu novel, 90 membeli sekurang-kurangnya satu barang alat tulis, dan 40 membeli kedua-dua novel dan alat tulis.

Selebihnya tidak membeli mana-mana. (a) Berapa yang tidak membeli mana-mana?

(b) Berapakah peratus daripada semua pembeli yang membeli novel sahaja?

  1. Biar N = membeli novel, S = membeli alat tulis. n(N) = 140, n(S) = 90, n(N ∩ S) = 40.
  2. n(N ∪ S) = n(N) + n(S) − n(N ∩ S) = 140 + 90 − 40 = 190.
  3. (a) Tidak membeli mana-mana = jumlah − n(N ∪ S) = 250 − 190 = 60.
  4. Novel sahaja = n(N) − n(N ∩ S) = 140 − 40 = 100.
  5. (b) Peratus = (100 ÷ 250) × 100% = 40%.

Contoh berjawab 2

Sebuah jawatankuasa penduduk mempunyai 50 sukarelawan, dan setiap sukarelawan membantu sekurang-kurangnya satu daripada dua acara: Hari Sukan (S) atau Pesta Makanan (F). 32 membantu Hari Sukan dan 27 membantu Pesta Makanan.

Setiap pembantu Hari Sukan perlukan satu baju-T biru dan setiap pembantu Pesta Makanan perlukan satu baju-T hijau. (a) Berapa sukarelawan membantu kedua-dua acara?

(b) Berapa jumlah baju-T yang diperlukan?

  1. Setiap sukarelawan membantu sekurang-kurangnya satu acara, jadi tiada siapa di luar: n(S ∪ F) = 50.
  2. n(S ∪ F) = n(S) + n(F) − n(S ∩ F), jadi 50 = 32 + 27 − n(S ∩ F).
  3. (a) n(S ∩ F) = 59 − 50 = 9 sukarelawan membantu kedua-duanya.
  4. Setiap pembantu Hari Sukan dapat satu baju biru (32) dan setiap pembantu Pesta Makanan dapat satu baju hijau (27); pembantu kedua-dua acara menerima satu setiap satu.
  5. (b) Jumlah baju-T = 32 + 27 = 59.

Contoh berjawab 3

Semasa lawatan sekolah, 80 murid boleh melawat tiga tempat tarikan: Zoo (Z), Muzium (M) dan Akuarium (Q). Rekod menunjukkan n(Z) = 35, n(M) = 30, n(Q) = 28, n(Z ∩ M) = 12, n(Z ∩ Q) = 10, n(M ∩ Q) = 9 dan n(Z ∩ M ∩ Q) = 5.

(a) Berapa murid melawat tepat dua tempat tarikan? (b) Berapa murid tidak melawat mana-mana daripada tiga tempat itu?

  1. Mula dari tengah: n(Z ∩ M ∩ Q) = 5.
  2. Kawasan tepat-dua = setiap pasangan tolak tengah: Z∩M sahaja = 12 − 5 = 7, Z∩Q sahaja = 10 − 5 = 5, M∩Q sahaja = 9 − 5 = 4.
  3. (a) Tepat dua tempat = 7 + 5 + 4 = 16 murid.
  4. Kesatuan secara rangkuman–pengecualian: n(Z ∪ M ∪ Q) = 35 + 30 + 28 − 12 − 10 − 9 + 5 = 67.
  5. (b) Tidak melawat mana-mana = jumlah − kesatuan = 80 − 67 = 13 murid.

Contoh berjawab 4

Sebuah syarikat pelancongan meninjau 120 pelancong tentang tiga negeri yang mereka lawati. 60 melawat Pulau Pinang, 55 melawat Melaka dan 45 melawat Langkawi.

25 melawat Pulau Pinang dan Melaka, 20 melawat Melaka dan Langkawi, 15 melawat Pulau Pinang dan Langkawi, dan 10 melawat ketiga-tiga negeri. Cari (a) bilangan yang melawat sekurang-kurangnya satu negeri, dan (b) bilangan yang tidak melawat mana-mana daripada tiga negeri itu.

  1. Guna rumus tiga set: n(P ∪ M ∪ L) = n(P) + n(M) + n(L) − n(P∩M) − n(M∩L) − n(P∩L) + n(P∩M∩L).
  2. Gantikan: 60 + 55 + 45 − 25 − 20 − 15 + 10.
  3. Tambah set tunggal: 60 + 55 + 45 = 160.
  4. Tolak pasangan: 160 − 25 − 20 − 15 = 100; kemudian tambah persilangan tiga: 100 + 10 = 110.
  5. Tidak melawat langsung = 120 − 110 = 10.

Contoh berjawab 5

Di sebuah kawasan perumahan dengan 100 penduduk, 62 melanggan Astro, 45 melanggan Unifi, dan 12 tidak melanggan kedua-dua perkhidmatan. Cari (a) bilangan yang melanggan kedua-dua perkhidmatan, dan (b) bilangan yang melanggan Astro sahaja.

  1. Penduduk yang melanggan sekurang-kurangnya satu perkhidmatan = 100 − 12 = 88.
  2. Guna n(A ∪ U) = n(A) + n(U) − n(A ∩ U): 88 = 62 + 45 − n(A ∩ U).
  3. Maka n(A ∩ U) = 62 + 45 − 88 = 19.
  4. Astro sahaja = n(A) − n(A ∩ U) = 62 − 19 = 43.

Contoh berjawab 6

Sebuah kelab sekolah mempunyai 60 ahli. Sesetengah menyertai pasukan debat dan sesetengah menyertai pasukan drama.

Bilangan yang menyertai pasukan debat sahaja ialah tiga kali bilangan yang menyertai pasukan drama sahaja. 12 ahli menyertai kedua-dua pasukan dan 4 ahli tidak menyertai mana-mana pasukan.

Cari jumlah bilangan ahli dalam pasukan debat.

  1. Biar bilangan menyertai drama sahaja ialah y, jadi debat sahaja = 3y.
  2. Jumlahkan keempat-empat kumpulan: (debat sahaja) + (drama sahaja) + (kedua-dua) + (tiada) = 60.
  3. 3y + y + 12 + 4 = 60, jadi 4y + 16 = 60.
  4. 4y = 44, memberi y = 11.
  5. Jumlah pasukan debat = debat sahaja + kedua-dua = 3y + 12 = 3(11) + 12 = 45.

Contoh berjawab 7

Pada satu karnival sukan, 90 orang murid mendaftar sekurang-kurangnya satu daripada dua acara: lompat tinggi atau lompat jauh. Bilangan murid yang mendaftar lompat tinggi sahaja dua kali bilangan murid yang mendaftar lompat jauh sahaja.

15 orang murid mendaftar kedua-dua acara. Cari jumlah bilangan murid yang mendaftar lompat tinggi.

  1. Biar lompat jauh sahaja = x, maka lompat tinggi sahaja = 2x
  2. x + 2x + 15 = 90
  3. 3x = 75
  4. x = 25, maka lompat tinggi sahaja = 2(25) = 50
  5. Jumlah lompat tinggi = lompat tinggi sahaja + kedua-dua = 50 + 15 = 65

Contoh berjawab 8

Satu tinjauan terhadap 150 orang pembeli mendapati 80 orang memiliki telefon pintar, 60 orang memiliki tablet dan 50 orang memiliki jam pintar. 25 orang memiliki telefon pintar dan tablet, 20 orang memiliki tablet dan jam pintar, 18 orang memiliki telefon pintar dan jam pintar, dan 10 orang memiliki ketiga-tiga peranti itu.

Cari (a) bilangan yang memiliki tepat dua daripada tiga peranti itu, dan (b) bilangan yang tidak memiliki mana-mana daripada ketiga-tiga peranti itu.

  1. Tepat dua = (n(A∩B) − n(A∩B∩C)) + (n(B∩C) − n(A∩B∩C)) + (n(A∩C) − n(A∩B∩C))
  2. Tepat dua = (25 − 10) + (20 − 10) + (18 − 10) = 15 + 10 + 8 = 33
  3. n(A∪B∪C) = 80 + 60 + 50 − 25 − 20 − 18 + 10 = 137
  4. Tiada satu pun = 150 − 137 = 13

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang menjadikan soalan KBAT set lebih sukar berbanding soalan biasa?

Soalan KBAT set biasanya membenamkan operasi set dalam situasi harian (contohnya keahlian tiga kelab) dan anda perlu menterjemah cerita itu kepada gambar rajah Venn tiga set sebelum mengira apa-apa. Kesukaran sebenar bukan pada operasi set itu sendiri, tetapi pada mengenal pasti kawasan yang dimaksudkan oleh frasa seperti "hanya dua daripada tiga aktiviti".

Apakah kesilapan paling biasa pelajar buat dengan pelengkap set dalam soalan peperiksaan?

Pelajar sering keliru antara "bukan dalam A" dengan "bukan dalam A dan bukan dalam B" apabila soalan melibatkan dua atau tiga set. Pelengkap sentiasa bergantung kepada set semesta ξ yang dinyatakan, jadi semak semula ξ sebelum melorek gambar rajah.

Ingat juga A′ ∩ B′ bersamaan (A ∪ B)′, mengelirukan susunan ini ialah perangkap KBAT yang biasa.

Apakah yang dicari pemeriksa dalam jawapan penuh markah untuk soalan operasi set?

Markah diberi untuk gambar rajah Venn yang dilorek atau dilabel dengan betul, notasi yang tepat (∪, ∩, ′, ⊂), dan jawapan akhir yang selari dengan gambar rajah anda. Walaupun jawapan akhir salah, gambar rajah yang dilabel jelas dengan notasi set yang betul masih boleh memperoleh markah separa, jadi sentiasa lukis dan labelkan gambar rajah dahulu sebelum mengira.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan