集合的运算：例题（中等）

例题 1

1. 至少学一种语言的人数 = 总数 − 都不学 = 30 − 5 = 25，所以 n(M ∪ T) = 25。
2. 用 n(M ∪ T) = n(M) + n(T) − n(M ∩ T)。
3. 代入：25 = 18 + 15 − n(M ∩ T) = 33 − n(M ∩ T)。
4. 于是 n(M ∩ T) = 33 − 25 = 8。

例题 2

1. “在 A 内或在 B 内”就是并集 A ∪ B。
2. 必须去掉的重叠部分是交集 A ∩ B。
3. 去掉一个集合，就是与它的补集求交，即 (A ∩ B)′。
4. 所以阴影区域为 (A ∪ B) ∩ (A ∩ B)′。

例题 3

1. 列出 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}，B = {3, 6, 9, 12}。
2. A′ 是 ξ 中不属于 A 的元素：A′ = {1, 3, 5, 7, 9, 11}。
3. A′ ∩ B 只保留同时属于 A′ 和 B 的元素。
4. 在 B = {3, 6, 9, 12} 中，只有 3 和 9 属于 A′，所以 A′ ∩ B = {3, 9}。

例题 4

1. 只打羽毛球 = 25 − 8 = 17。
2. 至少玩一样的人数 = 25 + 20 − 8 = 37。
3. 两样都不玩 = 总数 − 至少一样 = 40 − 37 = 3。

例题 5

1. “在 A 与 B 之内”表示交集 A ∩ B。
2. “在 C 之外”表示补集 C′。
3. 用交集把两个条件结合：(A ∩ B) ∩ C′。
4. 通常写作 A ∩ B ∩ C′。

例题 6

1. 列出 A：15 以内的质数是 2、3、5、7、11、13。
2. 列出 B：15 以内 3 的倍数是 3、6、9、12、15。
3. A ∪ B = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15}。
4. (A ∪ B)′ = ξ 中不在并集里的元素 = {1, 4, 8, 10, 14}。

例题 7

1. 至少喜欢一种水果的学生 = 45 − 6 = 39
2. n(D ∪ M) = n(D) + n(M) − n(D ∩ M)
3. 39 = 28 + 22 − n(D ∩ M)
4. n(D ∩ M) = 50 − 39 = 11
5. 只喜欢山竹的人数 = n(M) − n(D ∩ M) = 22 − 11 = 11

例题 8

1. A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
2. B = {4, 8, 12, 16, 20}
3. B′ = ξ \ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19}
4. A ∩ B′ 是属于A但不属于B的元素
5. A ∩ B′ = {1, 2, 5, 10}

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)